Решите следующую систему неравенств: {−3x> x−2(7x+1)10−x≥(1+4x)2−16x2 Выберите решение системы неравенств: x∈(−∞;1

Для решения данной системы неравенств, нам необходимо последовательно решить каждое неравенство и найти их пересечение.

1. Начнем с первого неравенства:
\(-3x > x - 2(7x + 1)\)

Раскроем скобки:
\(-3x > x - 14x - 2\)

Сгруппируем переменные:
\(-3x - 14x > x - 2\)

Сократим коэффициенты:
\(-17x > x - 2\)

Перенесем все переменные на одну сторону:
\(-17x - x > -2\)
\(-18x > -2\)

Разделим обе части на -18, при этом меняя знак неравенства:
\(x < \frac{-2}{-18}\)
\(x < \frac{1}{9}\)

2. Перейдем ко второму неравенству:
\(10 - x \geq (1 + 4x)^2 - 16x^2\)

Раскроем квадрат внутри скобки:
\(10 - x \geq 1 + 8x + 16x^2 - 16x^2\)

Упростим выражение, сократив одинаковые слагаемые:
\(10 - x \geq 1 + 8x\)

Перенесем все переменные на одну сторону:
\(10 - 1 \geq 8x + x\)
\(9 \geq 9x\)

Разделим обе части неравенства на 9:
\(1 \geq x\)

Теперь мы можем выбрать решение системы неравенств, а также найти целочисленные решения:

- Из первого неравенства получаем \(x < \frac{1}{9}\), а из второго \(1 \geq x\).
Пересекая эти два интервала, мы получаем:
\(x \in \left(-\infty, \frac{1}{9}\right]\).

- Чтобы найти целочисленные решения, мы ищем значения \(x\), которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.
В данном случае целочисленных решений нет.

Итак, выбор решений системы неравенств: \(x \in \left(-\infty, \frac{1}{9}\right]\).

Надеюсь, ответ был подробным и понятным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.