Решите неравенства в задачах 5.32-5.35, 5.39-5.41. 5.32. 1) Найдите все значения x, для которых х^2 меньше

Давайте начнем с решения первой задачи.

5.32. 1) Нам нужно найти все значения \(x\), для которых \(x^2 < 9\).

Для начала, давайте решим неравенство \(x^2 - 9 < 0\). Мы можем переписать это неравенство в форме \((x - 3)(x + 3) < 0\).

Теперь давайте построим таблицу знаков:

\[
\begin{array}{c|cc|c}
& x - 3 & x + 3 & (x - 3)(x + 3) \\
\hline
x < -3 & - & - & + \\
-3 < x < 3 & - & + & - \\
x > 3 & + & + & +
\end{array}
\]

Из таблицы мы видим, что неравенство выполнено, когда \(x < -3\) или \(-3 < x < 3\).

Таким образом, все значения \(x\), для которых \(x^2 < 9\), являются числами, меньшими -3 или большими 3.

Теперь давайте перейдем ко второй задаче.

5.32. 2) Нам нужно найти все значения \(x\), для которых \(x^2 \leq 4\).

Давайте решим неравенство \(x^2 - 4 \leq 0\). Мы можем переписать это неравенство в форме \((x - 2)(x + 2) \leq 0\).

Теперь давайте снова построим таблицу знаков:

\[
\begin{array}{c|cc|c}
& x - 2 & x + 2 & (x - 2)(x + 2) \\
\hline
x < -2 & - & - & + \\
-2 < x < 2 & - & + & - \\
x > 2 & + & + & +
\end{array}
\]

Из таблицы мы видим, что неравенство выполнено, когда \(x \leq -2\) или \(-2 \leq x \leq 2\).

Таким образом, все значения \(x\), для которых \(x^2 \leq 4\), являются числами, меньшими либо равными -2, либо находящимися в интервале от -2 до 2 включительно.

Пожалуйста, дайте мне знать, если нужно решить еще какую-то задачу из списка.