РЕШИТЕ Какова площадь треугольника ANO, если точка N делит сторону BC параллелограмма ABCD таким образом, что отношение

Для решения данной задачи мы воспользуемся принципом диагоналей параллелограмма.

Сначала найдем отношение площадей треугольников BNO и BDC. Пусть площадь треугольника BNO равна S1, а площадь параллелограмма ABCD равна S. Так как треугольники BNO и BDC имеют общую высоту, то отношение их площадей равно отношению их оснований, то есть \(\frac{S1}{S} = \frac{BN}{BC}\). Так как длина отрезка BN в два раза меньше длины отрезка NC, то можем записать \(\frac{S1}{S} = \frac{2}{5}\).

Далее рассмотрим треугольник ACO. Из принципа диагоналей параллелограмма следует, что площадь этого треугольника равна половине площади параллелограмма ABCD, то есть \(\frac{S_{ACO}}{S} = \frac{1}{2}\).

Теперь мы можем использовать эти отношения для нахождения площади треугольника ANO. Так как треугольник ANO можно рассматривать как сумму треугольников BNO и ACO, то

\[S_{ANO} = S_{BNO} + S_{ACO}.\]

Подставляя найденные значения отношений площадей, получим

\[S_{ANO} = S \cdot \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{2}\right).\]

Общий знаменатель для суммы дробей равен 10, поэтому можно привести выражение к виду

\[S_{ANO} = S \cdot \frac{4 + 5}{10} = S \cdot \frac{9}{10}.\]

Таким образом, площадь треугольника ANO равна \(S \cdot \frac{9}{10}\), где S - площадь параллелограмма ABCD.

Надеюсь, это решение поможет вам понять задачу и найти правильный ответ.