Який кут МСІ? В коло, вписане в ДАВС з центром у точці I (мал. 381),

Question

Геометрия: Який кут МСІ? В коло, вписане в ДАВС з центром у точці I (мал. 381), 2 САВ = 70° та 2 CBA

Чудесная_Звезда · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание о центральных и вписанных углах в окружности.

Кут МСІ - это центральный угол, образованный дугой MC и стороной окружности MI.

Дано, что 2САВ = 70° и 2CBA = x (не указано величину угла CBA).

Заметим, что круг является фигурой симметрии, поэтому угол CAV и угол CBV также равны 70° (равны половине центрального угла 2САВ).

Теперь давайте рассмотрим треугольники CAV и CBI.

У них есть общая сторона CI, общий угол C, и уголы VCA и VCB являются прямыми углами (поскольку вписанный угол, опирающийся на дугу, имеет 90°).

Поэтому эти треугольники подобны (потому что у них одинаковые углы), и мы можем применить свойство подобных треугольников.

Отношение длин сторон CA и CB равно отношению длин сторон VA и VB:

\[\frac{CA}{CB} = \frac{VA}{VB}\]

Так как угол CAV и угол CBV равны 70°, мы знаем, что это отношение равно:

\[\frac{CA}{CB} = \frac{VA}{VB} = \frac{\sin(\angle CAV)}{\sin(\angle CBV)} = \frac{\sin(70°)}{\sin(70°)} = 1\]

То есть, мы получили, что отношение длин сторон CA и CB равно 1.

Так как эти стороны равны (поскольку они являются радиусами одной и той же окружности, вписанной в треугольник DAVS), то CA = CB.

Следовательно, угол CBA, который мы обозначили как x, также равен 70°.

Итак, ответ на задачу: угол МСІ равен 70°.

Який кут МСІ? В коло, вписане в ДАВС з центром у точці I (мал. 381), 2 САВ = 70° та 2 CBA

Чудесная_Звезда

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!