Решите два варианта третьей контрольной работы по теме Теорема Фалеса и Подобие треугольников . Вариант 1: На рисунке

Вариант 1:

Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой Фалеса, которая утверждает, что если провести две параллельные прямые через два сторонних отрезка треугольника, то они разделят эти сторонние отрезки пропорционально. Это значит, что отношение длин соответствующих сторон треугольников будет равно.

Для начала найдем отношение длин отрезков np и op. Поскольку прямые mo и np параллельны, а отрезки mn и op являются пересечением этих прямых, то они также будут параллельны. Следовательно, применяем теорему Фалеса:

\[\frac{mn}{op} = \frac{nk}{pk}\]

Подставляем известные значения:
\[\frac{15}{20} = \frac{nk}{8}\]

Далее, решаем уравнение относительно неизвестной величины nk:
\[15 \cdot 8 = 20 \cdot nk\]
\[120 = 20 \cdot nk\]
\[nk = \frac{120}{20}\]
\[nk = 6\]

Таким образом, длина отрезка nk равна 6 см.

Вариант 2:

По условию задачи треугольники авс и а1в1с1 подобны. Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников относятся как соответствующие стороны другого треугольника.

Строне ав и а1в1 соответствует отрезок ас и а1с1 соответственно. Значит, мы можем записать следующее отношение:

\[\frac{ав}{а1в1} = \frac{ас}{а1с1}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{12}{а1в1} = \frac{18}{18}\]

Решаем уравнение относительно неизвестной величины а1в1:

\[12 \cdot 18 = 18 \cdot а1в1\]

\[216 = 18 \cdot а1в1\]

\[а1в1 = \frac{216}{18}\]

\[а1в1 = 12\]

Таким образом, длина стороны а1в1 равна 12 см.

Аналогичным образом, можно найти значение другой неизвестной стороны. Подставив значения второй пары соответствующих сторон, получим:

\[\frac{ас}{а1с1} = \frac{12}{18}\]

\[12 \cdot 18 = ас \cdot а1с1\]

\[216 = ас \cdot а1с1\]

\[ас = а1с1 = \sqrt{216}\]

\[ас = а1с1 = 6\sqrt{6}\]

Таким образом, значения неизвестных сторон треугольников равны: а1в1 = 12 см и ас = а1с1 = 6√6 см.