Решить задачи: 1. Какое максимальное центростремительное ускорение может иметь любая точка поверхности шлифовального

Хорошо, приступим к решению данных задач. Для каждой задачи я предоставлю не только ответ, но и пошаговое объяснение для его получения.

1. Для начала, нам нужно использовать формулу связи между центростремительным ускорением (\(a\)), скоростью (\(v\)) и радиусом (\(r\)):

\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]

Подставим известные значения: радиус \(r = 15\) см (\(0.15\) м) и максимальная скорость \(v = 68\) м/с. Теперь найдем значение центростремительного ускорения:

\[a = \frac{{(68)^2}}{{0.15}} \approx 30613\) м/с².

Ответ: Максимальное центростремительное ускорение любой точки поверхности шлифовального круга радиусом 15 см составляет около 30613 м/с².

2. Для данной задачи нам также понадобится формула \(a = \frac{{v^2}}{{r}}\). Заменим известные значения: радиус \(r = 12\) м и скорость \(v = 28\) км/ч (\(7.78\) м/с). Рассчитаем центростремительное ускорение:

\[a = \frac{{(7.78)^2}}{{12}} \approx 5\) м/с².

Ответ: Мотоцикл, движущийся по закруглению с радиусом 12 м и скоростью 28 км/ч, имеет центростремительное ускорение около 5 м/с².

3. В данном случае, нам дано значение центростремительного ускорения \(a = 7.5\) м/с² и радиус \(r = 10.6\) м. Мы должны найти скорость автомобиля, используя формулу \(a = \frac{{v^2}}{{r}}\). Найдем скорость:

\[7.5 = \frac{{v^2}}{{10.6}}\]

Путем решения этого уравнения мы найдем, что \(v \approx 9.16\) м/с.

Ответ: Скорость автомобиля, движущегося по закруглению радиусом 10.6 м и имеющего центростремительное ускорение 7.5 м/с², составляет около 9.16 м/с.

4. Длина минутной стрелки часов равна 2\(\pi\) радиуса, а длина часовой стрелки - радиусу. Таким образом, разница между длиной минутной и часовой стрелки будет:

\[2\pi r - r = r(2\pi - 1)\]

Ответ: Минутная стрелка часов длиннее, чем часовая, на \(r(2\pi - 1)\).