Решить уравнение Ctg^2(630°+2x), при условии cos x =0.5

Для начала введем известное соотношение между тангенсом и котангенсом: \(\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}\).

Используя это соотношение, мы можем переписать исходное уравнение:
\(\cot^2(630°+2x) = \frac{1}{\tan^2(630°+2x)}\).

Далее, зная, что \(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\), можем заменить тангенс на отношение синуса к косинусу:
\[\frac{1}{\tan^2(630°+2x)} = \frac{1}{\left(\frac{\sin(630°+2x)}{\cos(630°+2x)}\right)^2}.\]

Теперь, чтобы упростить выражение, вспомним тригонометрические соотношения:
\(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\) и \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\).

Применяя эти соотношения, мы можем записать:
\[\frac{1}{\left(\frac{\sin(630°+2x)}{\cos(630°+2x)}\right)^2} = \frac{1}{\frac{\sin^2(630°+2x)}{\cos^2(630°+2x)}} = \frac{\cos^2(630°+2x)}{\sin^2(630°+2x)}.\]

Теперь введем известное тригонометрическое тождество: \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), и подставим его в наше уравнение:
\[\frac{\cos^2(630°+2x)}{\sin^2(630°+2x)} = \frac{1-\sin^2(630°+2x)}{\sin^2(630°+2x)}.\]

Мы знаем, что \(\cos(x) = 0.5\), поэтому \(\cos^2(x) = (0.5)^2 = 0.25\).

Подставим это значение в наше уравнение:
\[\frac{1-\sin^2(630°+2x)}{\sin^2(630°+2x)} = \frac{1-(\sin(630°+2x))^2}{(\sin(630°+2x))^2}.\]

Выражение \(\sin(630°+2x)\) не является известным нам значением. Однако мы можем использовать формулу двойного угла тригонометрии: \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\).

Используя эту формулу, мы можем записать \(\sin(630°+2x) = \sin(2x+90°) = 2\sin(x+45°)\cos(x+45°)\).

Таким образом, исходное уравнение примет вид:
\[\frac{1- (2\sin(x+45°)\cos(x+45°))^2}{(2\sin(x+45°)\cos(x+45°))^2}.\]

Далее, мы можем провести алгебраические операции над этим выражением и упростить его.

Однако, для полного решения этой задачи нам понадобятся значения \(\sin(x+45°)\) и \(\cos(x+45°)\), которые мы не знаем.

Таким образом, у нас есть необходимость в дополнительной информации, чтобы продолжить решение этой задачи.