Какова вероятность того, что случайно появившаяся точка С на отрезке АВ длины 3 окажется на расстоянии от точки

Чтобы решить данную задачу, необходимо определить вероятность для точки С попасть на определенное расстояние от точки В.

Для начала, определим всевозможные положения точки С на отрезке АВ. Так как отрезок АВ имеет длину 3, то точка С может находиться в пределах от 0 до 3.

Для определения вероятности того, что точка С окажется на расстоянии от точки В больше 1, сначала найдем общую длину отрезка, на который точка С не может попасть. В данном случае, точка С будет находиться ближе к точке В, чем на расстоянии 1, когда ее положение на отрезке будет меньше 2.

Таким образом, площадь отрезка АС, где С находится на расстоянии от точки В меньше 1, будет равна (2/3) от общей площади отрезка АВ. Это происходит потому, что точка С не может быть на расстоянии от точки В меньше 1/3 от общей длины отрезка.

Отсюда следует, что вероятность того, что точка С окажется на расстоянии от точки В больше 1, равна площади отрезка BC, где С находится на расстоянии от точки В больше 1, деленной на общую площадь отрезка АВ.

Площадь отрезка BC можно выразить как разность площади отрезка АВ и площади отрезка АС:

\[S_{BC} = S_{AB} - S_{AC}\]

\[S_{BC} = 3 - (2/3) \times 3\]

\[S_{BC} = 3 - 2 = 1\]

Общая площадь отрезка АВ равна 3, как и его длина.

Теперь, для определения вероятности, разделим площадь отрезка BC на общую площадь отрезка АВ:

\[P = \frac{{S_{BC}}}{{S_{AB}}} = \frac{1}{3}\]

Таким образом, вероятность того, что случайно появившаяся точка С на отрезке АВ окажется на расстоянии от точки В больше 1, равна 1/3 или около 0.333.