Rephrased: ABCD is a parallelogram with BC measuring 6 cm, BA measuring 12 cm, and angle B equal to 60°. Find the area

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства параллелограмма и треугольника.

Используя свойства параллелограмма, мы знаем, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Следовательно, BC = AD и BA = CD.

Мы также знаем, что угол B равен 60°. Так как углы параллелограмма смежные, то угол A равен 180° - 60° = 120°.

Для нахождения площади треугольника S(ABC) мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = (1/2) * основание * высота.

Основание треугольника ABC - это сторона BC, длина которой равна 6 см.

Высота треугольника - это расстояние от вершины A до основания BC. Так как AD параллельно BC, высота будет перпендикулярна основанию.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ADB. У нас есть прямоугольный треугольник, так как угол ADB равен 90° (перпендикулярность). У нас также есть известное значение длины стороны BA, которая равна 12 см.

Для нахождения высоты треугольника ADB, мы можем использовать теорему Пифагора: h² = б² - а².

Где h - высота, а - катет, равный 12 см, и б - гипотенуза, рассчёт гипотенузы производим по формуле: \(\overline{AD}^2 = \overline{AB}^2 + \overline{BD}^2\).

Теперь рассчитаем гипотенузу \(\overline{AD}\):
\(\overline{AD}^2 = \overline{AB}^2 + \overline{BD}^2 = 12^2 + 6^2 = 144 + 36 = 180\).

Отсюда, \(\overline{AD} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}\).

Теперь, используя теорему Пифагора для нахождения высоты треугольника, мы можем записать: \(h^2 = (\overline{AD})^2 - (\overline{DB})^2 = (6\sqrt{5})^2 - 6^2 = 36 \cdot 5 - 36 = 180 - 36 = 144\).
Отсюда, \(h = \sqrt{144} = 12\).

Таким образом, площадь треугольника S(ABC) составляет:
\(S(ABC) = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12 = 36\) квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь параллелограмма S(ABCD), мы можем использовать тот факт, что площадь параллелограмма равна произведению длины основания на соответствующую высоту. В данном случае, площадь равна произведению длины основания BC на высоту h.

Таким образом, площадь параллелограмма S(ABCD) составляет:
\(S(ABCD) = BC \cdot h = 6 \cdot 12 = 72\) квадратных сантиметра.

Итак, площадь треугольника S(ABC) равна 36 квадратных сантиметров, а площадь параллелограмма S(ABCD) составляет 72 квадратных сантиметра.