Разрезали полоску бумаги на 5 частей. Затем разрезали самую большую из полученных частей на 5 частей. Повторили

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом.

Итак, сначала мы разрезали полоску бумаги на 5 частей. Количество частей у нас стало равным 5.

Затем мы разрезали самую большую из полученных частей на 5 частей. Теперь у нас должно быть больше частей. Рассмотрим это подробнее.

Предположим, что после первого разрезания самая большая часть стала частью номер 1. Затем мы разрезаем эту часть на 5 равных частей. Теперь у нас есть 5 новых частей (части 2, 3, 4, 5 и 6). При этом самая большая из них остается частью номер 1.

На следующем шаге мы разрезаем самую большую из этих новых 5 частей (пусть это будет часть номер 2) на 5 равных частей. Получаем еще 5 новых частей (части 7, 8, 9, 10 и 11), при этом самая большая часть (часть номер 2) остается неизменной.

Таким образом, на каждом шаге мы получаем 5 новых частей и оставляем самую большую часть из предыдущего шага неизменной.

Один из способов решения этой задачи - использование формулы. Пусть \(n\) - это количество шагов разрезания, а \(N\) - общее количество полученных частей.

Мы знаем, что количество частей в начале равно 5, поэтому \(N = 5\) при \(n = 0\).

На каждом шаге мы увеличиваем количество частей на 5, поэтому можно записать следующую формулу:
\[N = 5 + 5n\]

Таким образом, после \(n\) шагов разрезания общее количество частей будет равно \(5 + 5n\).

Теперь давайте посмотрим, существует ли возможность получить 199 частей в итоге.

Подставим значение 199 в формулу \(N = 5 + 5n\) и решим уравнение:

\[199 = 5 + 5n\]

Вычтем 5 из обеих частей уравнения:

\[194 = 5n\]

Теперь разделим обе части на 5:

\[n = 38.8\]

Мы получили нецелое число для количества шагов разрезания. Это означает, что невозможно получить ровно 199 частей в итоге.

Мы можем получить только целое количество частей. Например, при \(n = 39\) мы получим \(5 + 5 \cdot 39 = 200\) частей.

Таким образом, ответ на вашу задачу: невозможно получить 199 частей в итоге при данном способе разрезания полоски бумаги.