Рассмотрим ряд распределения случайной величины X: x_i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 p_i | 0.2373 | 0.3955 | 0.2637 | 0.0879

7. Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X можно найти, умножая каждое возможное значение на его вероятность и суммируя результаты. Давайте выполним вычисления:
\[E(X) = 0 \cdot 0.2373 + 1 \cdot 0.3955 + 2 \cdot 0.2637 + 3 \cdot 0.0879 + 4 \cdot 0.0146 + 5 \cdot 0.0010\]

Решим эту сумму:
\[E(X) = 0 + 0.3955 + 0.5274 + 0.2637 + 0.0584 + 0.005 = 1.25\]

Таким образом, математическое ожидание для случайной величины X равно 1.25. Ответ: b) 1,25.

8. Дисперсия случайной величины X является мерой разброса значений вокруг математического ожидания. Чтобы найти дисперсию, мы должны вычислить сумму квадратов разностей между каждым значением и математическим ожиданием, умноженными на их вероятности, и затем сложить эти произведения. Выполним вычисления:
\[Var(X) = (0 - 1.25)^2 \cdot 0.2373 + (1 - 1.25)^2 \cdot 0.3955 + (2 - 1.25)^2 \cdot 0.2637 + (3 - 1.25)^2 \cdot 0.0879 + (4 - 1.25)^2 \cdot 0.0146 + (5 - 1.25)^2 \cdot 0.0010\]

Продолжим с вычислениями:
\[Var(X) = 0.1783 + 0.0397 + 0.1717 + 0.0879 + 0.0224 + 0.005 = 0.505\]

Таким образом, дисперсия для случайной величины X равна 0.505. Ответ: a) 1,025.

9. Среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение) случайной величины X является корнем квадратным из дисперсии. Вычислим среднеквадратическое отклонение для случайной величины X:
\[SD(X) = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{0.505} \approx 0.71\]

Таким образом, среднеквадратическое отклонение для случайной величины X равно примерно 0.71. Ответ: не представлен в вариантах ответа.