Какие числа образуют арифметическую прогрессию, если сумма первых двух чисел равна 171, а третье число в 6 раз больше

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

Пусть первое число в арифметической прогрессии будет \(a\), а разность прогрессии - \(d\). Так как разность между первым и вторым числами равна \(d\), то второе число будет равно \(a + d\).

У нас есть два условия: сумма первых двух чисел равна 171 и третье число в 6 раз больше первого.

Первое условие говорит нам, что \(a + (a + d) = 171\). Простым сложением получим: \(2a + d = 171\) (уравнение 1).

Второе условие утверждает, что третье число в 6 раз больше первого, то есть \(a + 2d = 6a\). Преобразуем это уравнение: \(5a - 2d = 0\) (уравнение 2).

Теперь у нас есть система из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2). Решим ее методом подстановки.

Разрешим уравнение 2 относительно \(a\), получим: \(a = \frac{2d}{5}\).

Подставим это значение \(a\) в уравнение 1: \(2 \cdot \frac{2d}{5} + d = 171\).

Упростим это уравнение: \(\frac{4d}{5} + d = 171\).

Приведем все к общему знаменателю: \(\frac{4d + 5d}{5} = 171\).

Произведем сумму: \(\frac{9d}{5} = 171\).

Перемножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби: \(9d = 5 \cdot 171\).

Рассчитаем правую часть: \(9d = 855\).

Теперь разделим обе части на 9, чтобы найти значение \(d\): \(d = \frac{855}{9}\).

Получим: \(d = 95\).

Теперь, чтобы найти значение \(a\), подставим найденное значение \(d\) в уравнение \(a = \frac{2d}{5}\):

\(a = \frac{2 \cdot 95}{5}\).

Вычислим правую часть: \(a = \frac{190}{5}\), что равно \(a = 38\).

Итак, первое число в арифметической прогрессии равно 38, а разность прогрессии равна 95.

Чтобы найти остальные числа, мы можем использовать формулу \(n\)го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a + (n-1)d\), где \(a_n\) - \(n\)й член, \(a\) - первое число, \(d\) - разность прогрессии.

Таким образом, третье число будет равно \(a_3 = 38 + 2 \cdot 95 = 228\).

Ответ: Числа, образующие арифметическую прогрессию, равны 38, 133 и 228.