Рассмотрим коробку с пятью деталями, из которых четыре являются стандартными. Будем выбирать три детали наугад. Теперь

Чтобы решить данную задачу, давайте начнем с определения случайной величины и дискретного закона распределения.

Случайная величина - это переменная, которая принимает различные значения в результате случайного эксперимента. В данном случае, случайная величина x представляет собой количество стандартных деталей среди выбранных тремя деталей.

Дискретный закон распределения - это вероятностная функция, которая задает вероятности различных значений случайной величины. Для данной задачи, мы должны составить таблицу с возможными значениями x и соответствующими вероятностями.

Для определения вероятностей, мы можем использовать комбинаторику. Так как у нас есть 5 деталей, из которых 4 являются стандартными, мы можем применить формулу сочетаний для выбора 3 деталей из 5.

Количество возможных сочетаний выбора 3 деталей из 5 можно вычислить следующим образом:

\[\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2 \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\]

Таким образом, у нас есть 10 возможных комбинаций выбора 3 деталей из 5.

Теперь давайте рассмотрим каждую комбинацию и определим количество стандартных деталей в каждой из них:

1) Случай, когда выбраны все 3 стандартные детали. Вероятность этого случая составляет \(\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{5}\). В этом случае, \(x = 3\).

2) Случай, когда выбрано 2 стандартные и 1 нестандартная деталь. Вероятность этого случая составляет \(\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{5}\). В этом случае, \(x = 2\).

3) Случай, когда выбрана 1 стандартная и 2 нестандартные детали. Вероятность этого случая также составляет \(\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{15}\). В этом случае, \(x = 1\).

4) Случай, когда выбраны все 3 нестандартные детали. Вероятность этого случая составляет \(\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{60}\). В этом случае, \(x = 0\).

Теперь, когда у нас есть значения случайной величины x и соответствующие им вероятности, мы можем составить закон распределения:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & \text{Вероятность} \\
\hline
3 & \frac{2}{5} \\
\hline
2 & \frac{1}{5} \\
\hline
1 & \frac{1}{15} \\
\hline
0 & \frac{1}{60} \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, мы составили закон распределения дискретной случайной величины x, которая представляет количество стандартных деталей среди выбранных тремя деталей.