Рассчитайте и сравните средние квадратичные скорости теплового движения молекул водорода (m=3,3 * 10^-27 кг), кислорода

Для решения этой задачи нам понадобится формула для средней квадратичной скорости молекул:

\[V = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}}\]

где \(V\) - средняя квадратичная скорость, \(k\) - постоянная Больцмана (\(1,38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}\)), \(T\) - температура в Кельвинах, \(m\) - масса молекулы.

Теперь рассчитаем средние квадратичные скорости молекул водорода, кислорода и азота при комнатной температуре (около 298 К). Подставим значения масс и температуру в формулу:

Для водорода:
\[V_\text{водород} = \sqrt{\frac{{3 \times 1,38 \times 10^{-23} \times 298}}{{3,3 \times 10^{-27}}}}\]

Для кислорода:
\[V_\text{кислород} = \sqrt{\frac{{3 \times 1,38 \times 10^{-23} \times 298}}{{5,3 \times 10^{-26}}}}\]

Для азота:
\[V_\text{азот} = \sqrt{\frac{{3 \times 1,38 \times 10^{-23} \times 298}}{{23,2 \times 10^{-27}}}}\]

Найдем численные значения:

Для водорода:
\[V_\text{водород} = \sqrt{\frac{{1242,36 \times 10^{-23}}}{{3,3 \times 10^{-27}}}} = \sqrt{376,47 \times 10^{4}} \approx \sqrt{3,7647 \times 10^{6}} = 1941,4\, \text{м/с}\]

Для кислорода:
\[V_\text{кислород} = \sqrt{\frac{{1242,36 \times 10^{-23}}}{{5,3 \times 10^{-26}}}} = \sqrt{234,57 \times 10^{3}} \approx \sqrt{2,3457 \times 10^{5}} = 484,3\, \text{м/с}\]

Для азота:
\[V_\text{азот} = \sqrt{\frac{{1242,36 \times 10^{-23}}}{{23,2 \times 10^{-27}}}} = \sqrt{53,6 \times 10^{6}} \approx \sqrt{5,36 \times 10^{7}} = 7319,5\, \text{м/с}\]

Таким образом, средние квадратичные скорости молекул водорода, кислорода и азота при комнатной температуре составляют соответственно примерно 1941,4 м/с, 484,3 м/с и 7319,5 м/с. Eсли сопоставить эти значения, можно заметить, что молекулы азота имеют самую большую скорость, затем следуют молекулы водорода, а молекулы кислорода имеют наименьшую скорость.