Расcчитайте работу, выполненную силой притяжения, действующей на спутник массой m за половину оборота вокруг планеты

Для решения данной задачи нам понадобится воспользоваться формулой для работы, а также формулой для гравитационной силы.

Работа, выполненная силой, вычисляется как произведение силы на путь, по которому она действует. В данном случае сила, с которой притягивается спутник к планете, и путь, который он проходит, являются переменными.

Сила притяжения между спутником и планетой можно вычислить с помощью формулы для гравитационной силы:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (примерное значение: \(6.67430 \times 10^{-11}\) Н \(\cdot\) м\(^2\) / кг\(^2\)), M - масса планеты, m - масса спутника, r - радиус планеты.

Путь, который спутник проходит, равен половине окружности с радиусом равным радиусу планеты:

\[s = \frac{{2 \pi r}}{{2}} = \pi r\]

Теперь мы можем вычислить работу, выполненную силой притяжения:

\[W = F \cdot s = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}} \cdot \pi r = \frac{{G \cdot M \cdot m \cdot \pi r}}{{r^2}}\]

Мы можем упростить эту формулу, сократив \(r\) в числителе и знаменателе:

\[W = G \cdot M \cdot m \cdot \pi \cdot \frac{{r}}{{r^2}} = G \cdot M \cdot m \cdot \pi \cdot \frac{1}{r}\]

Таким образом, работа, выполненная силой притяжения на спутнике за половину оборота вокруг планеты, равна \(W = G \cdot M \cdot m \cdot \pi \cdot \frac{1}{r}\).