Каково соотношение между начальной энергией, сохраненной в плоском воздушном конденсаторе, и конечной энергией, после

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые основные понятия из электростатики, такие как емкость конденсатора и работа, совершаемая внешними силами при изменении заряда на конденсаторе.

Емкость конденсатора определяется как отношение заряда \(Q\) на его обкладках к напряжению \(V\) между обкладками:
\[C = \frac{Q}{V}\]

Работа \(W\) силы, совершаемая при перемещении заряда \(Q\) между обкладками конденсатора при изменении напряжения на нем, определяется по формуле:
\[W = \frac{1}{2} C \Delta V^2\]

Теперь давайте рассмотрим, как изменяется энергия конденсатора при его зарядке и изменении среды.

Пусть начальная энергия конденсатора \(E_1\) будет равна работе, совершенной при его зарядке до начального напряжения \(V_1\) с использованием начальной среды (воздуха). То есть:
\[E_1 = \frac{1}{2} C_1 V_1^2\]

Здесь \(C_1\) - начальная емкость конденсатора, \(V_1\) - начальное напряжение на конденсаторе.

После этого конденсатор отключают от источника питания и погружают в керосин, который имеет диэлектрическую проницаемость \(k\). При этом емкость конденсатора изменяется, и принимает новое значение \(C_2 = kC_1\), где \(k\) - диэлектрическая проницаемость керосина.

Теперь конденсатор приобретает новое напряжение \(V_2\) в новой среде (керосине). Конечная энергия конденсатора \(E_2\) равна работе, совершенной при его зарядке до \(V_2\) с использованием керосина:
\[E_2 = \frac{1}{2} C_2 V_2^2 = \frac{1}{2} kC_1 V_2^2\]

Используя закон сохранения энергии, мы можем установить соотношение между начальной и конечной энергией конденсатора:
\[E_1 = E_2\]
\[\frac{1}{2} C_1 V_1^2 = \frac{1}{2} kC_1 V_2^2\]
\[V_1^2 = kV_2^2\]

Отсюда мы можем найти соотношение между начальным и конечным напряжением на конденсаторе:
\[\frac{V_1}{V_2} = \sqrt{k}\]

Таким образом, соотношение между начальной энергией, сохраненной в конденсаторе, и конечной энергией, после того как конденсатор был заряжен, отключен от источника и погружен в керосин с диэлектрической проницаемостью \(k\), равно \(\frac{V_1}{V_2} = \sqrt{k}\).