Радиус первой сферы в два раза больше, чем радиус второй сферы. Сфера S2 полностью находится внутри сферы S1. Пусть

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о формуле для вычисления объема сферы. Объем сферы вычисляется по формуле:
\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]
где \(V\) - объем сферы, \(\pi\) - математическая константа (приближенное значение около 3.14), а \(r\) - радиус сферы.

По условию задачи, радиус первой сферы (\(r_1\)) в два раза больше, чем радиус второй сферы (\(r_2\)). Мы можем выразить это математически следующим образом:
\[r_1 = 2 \cdot r_2\]

Также по условию задачи сфера \(S_2\) полностью находится внутри сферы \(S_1\). Это значит, что радиус сферы \(S_1\) больше радиуса сферы \(S_2\), и мы можем представить это в виде неравенства:
\[r_1 > r_2\]

Теперь мы можем начать решение задачи.

1. Выразим радиус второй сферы (\(r_2\)) через радиус первой сферы (\(r_1\)) согласно условию задачи:
\(r_1 = 2 \cdot r_2\)

2. Воспользуемся формулой для вычисления объема сферы и выразим объемы сфер \(S_1\) и \(S_2\) через радиусы сфер:
\(V_1 = \frac{4}{3}\pi r_1^3\)
\(V_2 = \frac{4}{3}\pi r_2^3\)

3. Найдем отношение объемов \(V\) и \(V_2\):
\(V = V_1 - V_2\)

Подставим выражения для \(V_1\) и \(V_2\) в формулу для \(V\):
\(V = \frac{4}{3}\pi r_1^3 - \frac{4}{3}\pi r_2^3\)

Заменим \(r_1\) на \(2 \cdot r_2\) согласно полученному выражению:
\(V = \frac{4}{3}\pi (2 \cdot r_2)^3 - \frac{4}{3}\pi r_2^3\)

Упростим выражение \((2 \cdot r_2)^3\):
\(V = \frac{4}{3}\pi 8r_2^3 - \frac{4}{3}\pi r_2^3\)

Упростим дальше:
\(V = \frac{32}{3}\pi r_2^3 - \frac{4}{3}\pi r_2^3\)

Объединим подобные слагаемые:
\(V = \frac{32 - 4}{3}\pi r_2^3\)

Рассчитаем числитель:
\(V = \frac{28}{3}\pi r_2^3\)

Таким образом, получили выражение для объема \(V\) в зависимости от радиуса второй сферы \(r_2\):
\[V = \frac{28}{3}\pi r_2^3\]

Теперь мы можем записать отношение объемов \(V\) и \(V_2\):
\(\frac{V}{V_2} = \frac{\frac{28}{3}\pi r_2^3}{\frac{4}{3}\pi r_2^3}\)

Сократим подобные слагаемые и получим ответ:
\(\frac{V}{V_2} = \frac{28}{3} : \frac{4}{3} = \frac{7}{1} = 7\)

Таким образом, отношение объема тела \(V\) к объему шара, ограниченного второй сферой \(V_2\), равно 7.