Question 1.6: What is the statistical estimate of the probability of failure within 520 hours, given that 2 out

Для решения вопросов 1.6 и 1.7, мы будем использовать методику оценки вероятности отказа на основе статистических данных. Давайте начнем с решения вопроса 1.6.

Вопрос 1.6: Какая статистическая оценка вероятности отказа в пределах 520 часов, если из 20 насосов, 2 насоса вышли из строя в течение первых 500 часов, и еще один насос вышел из строя между 500 и 520 часами?

Для того, чтобы найти статистическую оценку вероятности отказа, мы можем использовать метод максимального правдоподобия. Сначала определим вероятность отказа для каждого часового интервала.

Вероятность отказа в первом 500-часовом интервале: \( \frac{{2}}{{20}} = 0.1 \).

Вероятность отказа в интервале между 500 и 520 часами: \( \frac{{1}}{{20}} = 0.05 \).

Теперь у нас есть две вероятности отказа. Мы можем использовать эти значения для расчета статистической оценки вероятности отказа в пределах 520 часов.

Для этого мы умножим вероятность отказа в первом интервале на вероятность отказа во втором интервале.

\( 0.1 * 0.05 = 0.005 \).

Таким образом, статистическая оценка вероятности отказа в пределах 520 часов составляет 0.005 или 0.5%.

Перейдем к решению вопроса 1.7:

Вопрос 1.7: Какова статистическая оценка вероятности отказа и вероятности успешной работы для t1 = 1200 часов и t2 = 1250 часов, если из 600 изделий, 125 вышли из строя в первые 1200 часов, и еще 13 изделий вышли из строя между 1200 и 1250 часами? Кроме того, какова оценка интенсивности отказов и плотности распределения отказов?

Сначала найдем вероятность отказа для каждого интервала.

Вероятность отказа в первом интервале (до 1200 часов): \( \frac{{125}}{{600}} = 0.2083 \).

Вероятность отказа во втором интервале (между 1200 и 1250 часами): \( \frac{{13}}{{600}} = 0.0217 \).

Мы можем использовать эти вероятности для рассчета статистической оценки вероятности отказа и вероятности успешной работы для t1 = 1200 часов и t2 = 1250 часов.

Аналогично предыдущей задаче, умножим вероятность отказа в первом интервале на вероятность отказа во втором интервале:

\( 0.2083 * 0.0217 = 0.0045231 \).

Таким образом, статистическая оценка вероятности отказа для t1 = 1200 часов и t2 = 1250 часов составляет 0.0045231 или 0.45231%.

Что касается оценки интенсивности отказов и плотности распределения отказов, для их определения требуется больше данных и информации о модели отказов и времени работы продуктов. Данные, которые мы имеем, позволяют только рассчитать статистическую оценку вероятности отказа.

Для более точной оценки интенсивности отказов и плотности распределения отказов, необходимо использовать более сложные модели и иметь больше данных о продуктах или системе, в которой они используются.