Пункт А и пункт Б находятся на расстоянии друг от друга. Автомобиль, двигаясь со скоростью 100 км/ч, достигает десятой

Для решения данной задачи можно использовать следующий подход:

Пусть расстояние между пунктом А и пунктом Б равно D км.
Так как автомобиль движется со скоростью 100 км/ч и достигает десятой части расстояния, то:
10% * D = 25 км.

Переведем скорость автомобиля в км/мин, чтобы удобнее было работать с временем:
100 км/ч = 100 км / (60 мин/ч) = 5/3 км/мин.

Таким образом, время, которое потребуется автомобилю, чтобы пройти 10% расстояния, составит:
(25 км) / (5/3 км/мин) = 15 мин.

Мотоцикл в это время только начинает движение.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда мотоциклист достигает пункта Б на 30 минут раньше автомобиля.

Пусть время, за которое мотоциклист достигает пункта Б, равно t минут.
Тогда время, за которое автомобиль достигает пункта Б будет (t + 30) минут.

Теперь мы можем использовать информацию о скоростях, чтобы составить уравнение:

Мотоцикл проходит расстояние D со скоростью v км/ч.
Автомобиль проходит расстояние 90% D со скоростью 100 км/ч.

Так как скорость мотоцикла должна быть меньше разрешенной, то v ≤ 117 км/ч.

Используя формулу \(v = \frac{s}{t}\), где s - расстояние, t - время, получим:

\(\frac{D}{t} = v\) для мотоцикла,
\(\frac{90}{100} D / (t + 30) = 100\) для автомобиля.

Теперь решим систему уравнений:

\(\frac{D}{t} ≤ 117\) - неравенство, определяющее максимально допустимую скорость мотоциклиста.

\(\frac{90}{100} D / (t + 30) = 100\) - уравнение, описывающее скорость автомобиля.

Решим это уравнение относительно D:

\(\frac{90}{100} D = 100 \cdot (t + 30)\).

Раскроем скобки и решим получившееся уравнение:

0.9D = 100t + 3000
D = \(\frac{100t + 3000}{0.9}\)

Теперь подставим выражение для D в неравенство:

\(\frac{\frac{100t + 3000}{0.9}}{t} ≤ 117\)

Раскроем скобки и приведем выражение к более простому виду:

\(\frac{100t + 3000}{0.9t} ≤ 117\)
\(100t + 3000 ≤ 0.9t \cdot 117\)

Разрешим это уравнение относительно t:

100t + 3000 ≤ 105.3t

Перенесем все члены на одну сторону и приведем к удобному виду:

5.3t ≥ 3000

t ≥ \(\frac{3000}{5.3}\)

t ≥ 566.0377

Для удобства округлим время t до ближайшего целого числа, получим:

t ≥ 567 минут.

Итак, мотоциклист должен был достигнуть пункта Б не раньше, чем через 567 минут после старта. Но его время движения составило всего лишь t минут. Следовательно, мотоциклист превысил разрешенную скорость и нарушил правила дорожного движения.

Разница между скоростью мотоциклиста и разрешенной скоростью составляет:

\(100 - 117 = -17\) км/ч.

Таким образом, мотоциклист превысил скорость на 17 км/ч.