Проявите свои навыки в заполнении таблицы 16 согласно распределению случайной величины. Обратите внимание, что значения

Хорошо, для начала давайте рассмотрим все известные данные задачи.

Мы знаем, что значения случайной величины образуют арифметическую прогрессию. Пусть первый член этой прогрессии равен \(a\), а разность между соседними членами равна \(d\).

Мы также знаем, что неизвестные вероятности представлены в соотношениях 1:3,5:3,5:1. Давайте обозначим эти вероятности как \(p_1\), \(p_2\), \(p_3\) и \(p_4\) соответственно.

Теперь наша задача - заполнить таблицу, соответствующую данным условиям. Таблица может выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Значение случайной величины} & \text{Вероятность} \\
\hline
a & p_1 \\
\hline
a + d & p_2 \\
\hline
a + 2d & p_3 \\
\hline
a + 3d & p_4 \\
\hline
\end{array}
\]

Задача состоит в том, чтобы выразить значения \(p_1\), \(p_2\), \(p_3\) и \(p_4\) через известные данные.

Из условия, мы знаем, что сумма всех вероятностей должна быть равна единице. То есть:

\[p_1 + p_2 + p_3 + p_4 = 1\]

Кроме того, мы знаем, что отношение вероятностей равно 1:3,5:3,5:1. Это означает, что:

\[
\frac{p_1}{p_4} = \frac{1}{1}, \quad
\frac{p_2}{p_4} = \frac{3,5}{1}, \quad
\frac{p_3}{p_4} = \frac{3,5}{1}
\]

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения \(p_1\), \(p_2\), \(p_3\) и \(p_4\).

Сначала, из первого уравнения, мы можем выразить \(p_1\) в терминах \(p_4\):

\[p_1 = \frac{p_4}{1}\]

Теперь, используя второе и третье уравнения, мы можем выразить \(p_2\) и \(p_3\) в терминах \(p_4\):

\[p_2 = \frac{3,5p_4}{1}, \quad p_3 = \frac{3,5p_4}{1}\]

Осталось только найти значение \(p_4\), для этого мы должны использовать четвертое уравнение:

\[p_1 + p_2 + p_3 + p_4 = 1\]

Подставляем найденные значения \(p_1\), \(p_2\) и \(p_3\) в это уравнение:

\[
\frac{p_4}{1} + \frac{3,5p_4}{1} + \frac{3,5p_4}{1} + p_4 = 1
\]

Сложим все слагаемые:

\[
9,5p_4 = 1
\]

Теперь, разделим обе части уравнения на 9,5, чтобы найти \(p_4\):

\[
p_4 = \frac{1}{9,5}
\]

Теперь, подставим это значение \(p_4\) в уравнения для \(p_1\), \(p_2\) и \(p_3\):

\[
p_1 = \frac{p_4}{1} = \frac{1}{9,5}, \quad p_2 = \frac{3,5p_4}{1} = \frac{3,5}{9,5}, \quad p_3 = \frac{3,5p_4}{1} = \frac{3,5}{9,5}
\]

Таким образом, значения вероятностей заполнения таблицы равны:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Значение случайной величины} & \text{Вероятность} \\
\hline
a & \frac{1}{9,5} \\
\hline
a + d & \frac{3,5}{9,5} \\
\hline
a + 2d & \frac{3,5}{9,5} \\
\hline
a + 3d & \frac{1}{9,5} \\
\hline
\end{array}
\]

Это и есть ответ на задачу. Мы заполнили таблицу согласно условиям, используя арифметическую прогрессию и заданные соотношения вероятностей.