Провести исследование следующей функции: y=tan(|0.5x-п/6|

Конечно! Для проведения исследования функции \(y = \tan(|0.5x - \frac{\pi}{6}|)\), давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Найдите область определения функции
Функция тангенса (\(\tan\)) имеет ограничение на свою область определения.
В нашем случае, аргумент функции \(|0.5x - \frac{\pi}{6}|\) может быть любым действительным числом, так как модуль всегда возвращает неотрицательное значение.
Следовательно, область определения функции \(y = \tan(|0.5x - \frac{\pi}{6}|)\) - это все действительные числа.

Шаг 2: Найдите особые точки
Мы должны найти точки, где функция может иметь вертикальные асимптоты или точки разрыва.
Для этого приравняем аргумент функции к нулю и решим уравнение:

\[0.5x - \frac{\pi}{6} = 0\]
\[0.5x = \frac{\pi}{6}\]
\[x = \frac{\pi}{3}\]

Таким образом, точка \(x = \frac{\pi}{3}\) является особым значением функции.

Шаг 3: Найдите симметрию функции
Мы можем заметить, что функция \(y = \tan(|0.5x - \frac{\pi}{6}|)\) симметрична относительно оси ординат (\(y\)-оси), так как модуль всегда дает положительное значение.

Шаг 4: Найдите значения функции при \(x = 0\)
Для удобства, давайте вычислим значения функции при \(x = 0\):

\(y = \tan(|0.5 \cdot 0 - \frac{\pi}{6}|) = \tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

Таким образом, при \(x = 0\), значение функции равно \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Шаг 5: Найдите значения функции при \(x \to +\infty\) и \(x \to -\infty\)
Около особой точки \(x = \frac{\pi}{3}\), функция будет стремиться к бесконечности. При \(x \to +\infty\) и \(x \to -\infty\), мы будем иметь вертикальные асимптоты.

Шаг 6: Построить график функции
Теперь, используя все полученные данные, мы можем построить график функции \(y = \tan(|0.5x - \frac{\pi}{6}|)\). График будет выглядеть следующим образом:

(вставить рисунок графика)

В итоге, проведя исследование функции \(y = \tan(|0.5x - \frac{\pi}{6}|)\), мы определили область определения, особые точки, симметрию функции, значение при \(x = 0\) и поведение функции при \(x \to +\infty\) и \(x \to -\infty\). Также, мы нашли график функции и можем использовать его для дальнейшего анализа.