Проверьте, что точки Е, F, G и К, которые являются серединами отрезков AD, DC, BC и АВ соответственно, лежат в одной плоскости, при условии, что точка D не находится в плоскости АВС. Приведите доказательство, указывая цифры, соответствующие тексту:
Доказательство: EF является средней линией треугольника 1, значит EF || 2 и EF = ½ АС; KG является средней линией треугольника 3, следовательно KG || AC и KG = ½AC. Следовательно, EF ||.4___, то есть точки Е, F, G и К лежат на параллельных прямых и, следовательно, находятся в одной плоскости.
Доказательство: EF является средней линией треугольника 1, значит EF || 2 и EF = ½ АС; KG является средней линией треугольника 3, следовательно KG || AC и KG = ½AC. Следовательно, EF ||.4___, то есть точки Е, F, G и К лежат на параллельных прямых и, следовательно, находятся в одной плоскости.
Шоколадный_Ниндзя
Доказательство следующее:
1. Нам дано, что точки Е, F, G и К являются серединами отрезков AD, DC, BC и АВ соответственно. То есть мы знаем, что EF = 1/2 AD, FG = 1/2 DC, KG = 1/2 BC и EF = 1/2 AB.
2. Возьмем треугольник ADC. Так как EF является средней линией треугольника ADC, то она делит сторону AD пополам и параллельна стороне DC. Это означает, что EF || DC и EF = 1/2 AC. (цифра 1)
3. Аналогично, взяв треугольник ABC, мы можем сделать вывод, что KG || AC и KG = 1/2 AC. (цифра 2)
4. Теперь обратимся к треугольнику AEF. Так как EF || DC (из пункта 2) и EF || AB (по определению средней линии), то EF || AB || DC. (цифра 3)
5. По аналогии, для треугольника AKG мы можем сказать, что KG || AB || DC. (цифра 4)
6. Из пунктов 3, 4 и 5 видно, что точки Е, F, G и К лежат на параллельных прямых, то есть EF || KG. (цифра 4)
7. Из пункта 6 мы можем заключить, что точки Е, F, G и К лежат в одной плоскости, так как лежат на параллельных прямых.
Таким образом, мы доказали, что точки Е, F, G и К, которые являются серединами отрезков AD, DC, BC и АВ соответственно, лежат в одной плоскости.
1. Нам дано, что точки Е, F, G и К являются серединами отрезков AD, DC, BC и АВ соответственно. То есть мы знаем, что EF = 1/2 AD, FG = 1/2 DC, KG = 1/2 BC и EF = 1/2 AB.
2. Возьмем треугольник ADC. Так как EF является средней линией треугольника ADC, то она делит сторону AD пополам и параллельна стороне DC. Это означает, что EF || DC и EF = 1/2 AC. (цифра 1)
3. Аналогично, взяв треугольник ABC, мы можем сделать вывод, что KG || AC и KG = 1/2 AC. (цифра 2)
4. Теперь обратимся к треугольнику AEF. Так как EF || DC (из пункта 2) и EF || AB (по определению средней линии), то EF || AB || DC. (цифра 3)
5. По аналогии, для треугольника AKG мы можем сказать, что KG || AB || DC. (цифра 4)
6. Из пунктов 3, 4 и 5 видно, что точки Е, F, G и К лежат на параллельных прямых, то есть EF || KG. (цифра 4)
7. Из пункта 6 мы можем заключить, что точки Е, F, G и К лежат в одной плоскости, так как лежат на параллельных прямых.
Таким образом, мы доказали, что точки Е, F, G и К, которые являются серединами отрезков AD, DC, BC и АВ соответственно, лежат в одной плоскости.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
