Проверьте 19-й профиль. Кратко, в корзине находится 95 фруктов, каждый весит целое число граммов. Средний вес фруктов

Решение:

а) Находим общий вес всех фруктов в корзине:

Пусть количество фруктов с весом менее 100 грамм равно \(x\), тогда общий вес этих фруктов равен \(76x\).

Пусть количество фруктов с весом более 100 грамм равно \(y\), тогда общий вес этих фруктов равен \(115y\).

Так как общее количество фруктов равно 95, то \(x + y = 95\).

Также, средний вес фруктов равен 100 граммам, поэтому общий вес всех фруктов равен \(100 \times 95 = 9500\) граммам.

Следовательно, уравнение выглядит следующим образом:

\[76x + 115y = 9500\]

Рассмотрим варианты:

1. Если \(x = y\), то имеем систему уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 95 \\ 76x + 115y = 9500 \end{cases}\]

Решив эту систему, получим \(x = 25\) и \(y = 70\). Ответ: возможно, что количество фруктов с весом больше и меньше 100 грамм равно.

2. Если \(x \neq y\), то с учётом условий задачи получаем, что общее количество фруктов нечётное, а значит нельзя разделить их поровну.

б) Пусть \(z\) - количество фруктов с весом ровно 100 грамм. Условие "Может ли в корзине быть менее 10 фруктов с весом 100 грамм?" можно переформулировать как \(z < 10\).

Так как общее количество фруктов равно 95, то имеем \(x + y + z = 95\).

Также, средний вес фруктов равен 100 граммам, поэтому общий вес всех фруктов равен \(100 \times 95 = 9500\) граммам.

Следовательно, уравнение выглядит следующим образом:

\[76x + 115y + 100z = 9500\]

Подставляя \(x = 25\) и \(y = 70\) из первого пункта, получаем \(76 \times 25 + 115 \times 70 + 100z = 9500\).

Решив это уравнение, мы определяем, что \(z = 0\). Ответ: в корзине не может быть менее 10 фруктов с весом 100 грамм.