Проведите следующие вычисления: 1) 14m^4c/n^6 × n^5/35mc^6 2) 36x^3/y^2 : (9x6y) 3) 8m + 8n/ a^3 × 5a^10/m^2-n^2

Конечно! Я сделаю все возможное, чтобы мой ответ был полностью понятен для школьника. Давайте решим каждую задачу по порядку.

1) Если у нас есть выражение \(14m^4c/n^6 \times n^5/35mc^6\), то мы можем упростить его, объединив подобные переменные и сократив их:

\[
\begin{align*}
&14m^4c/n^6 \times n^5/35mc^6 \\
&= (14 \times n^5 \times m^4 \times c)/(35 \times n^6 \times m \times c^6) \\
&= (2 \times n^5 \times m^4)/(5 \times n^6 \times c^5) \\
&= (2m^4)/(5n) \times (n^5)/(c^5)
\end{align*}
\]

Теперь результат представлен в более простом виде: \((2m^4)/(5n) \times (n^5)/(c^5)\).

2) Задача состоит в вычислении выражения \(36x^3/y^2 : (9x^6y)\). Для этого мы сначала разделим \(36x^3\) на \(9x^6y\), а затем поделим результат на \(y^2\):

\[
\begin{align*}
&(36x^3/y^2) : (9x^6y) \\
&= \frac{36x^3}{y^2} \div \frac{9x^6y}{1} \\
&= \frac{36x^3}{y^2} \times \frac{1}{9x^6y} \\
&= \frac{4x^3}{9x^6y^3} \\
&= \frac{4}{9x^3y^3}
\end{align*}
\]

Таким образом, ответ на эту задачу составляет \(4/(9x^3y^3)\).

3) Давайте теперь рассчитаем выражение \(8m + \frac{{8n}}{{a^3}} \cdot \frac{{5a^{10}}}{{m^2-n^2}}\). Начнем с упрощения дроби в выражении:

\[
\begin{align*}
&\frac{{8n}}{{a^3}} \cdot \frac{{5a^{10}}}{{m^2-n^2}} \\
&= \frac{{8n \cdot 5a^{10}}}{{a^3 \cdot (m^2-n^2)}} \\
&= \frac{{40na^{10}}}{{a^3 \cdot (m^2-n^2)}} \\
&= \frac{{40a^{10}n}}{{a^3(m-n)(m+n)}}
\end{align*}
\]

Теперь выражение выглядит так: \(8m + \frac{{40a^{10}n}}{{a^3(m-n)(m+n)}}\).

4) Последняя задача - \(3x - \frac{{15}}{{x+4}} : \frac{{x^2-25}}{{3x+12}}\). Для начала упростим дробь в выражении:

\[
\begin{align*}
&\frac{{15}}{{x+4}} : \frac{{x^2-25}}{{3x+12}} \\
&= \frac{{15}}{{x+4}} \cdot \frac{{3x+12}}{{x^2-25}} \\
&= \frac{{15 \cdot (3x+12)}}{{(x+4)(x-5)(x+5)}} \\
&= \frac{{45x+180}}{{(x+4)(x-5)(x+5)}}
\end{align*}
\]

Теперь выражение выглядит так: \(3x - \frac{{45x+180}}{{(x+4)(x-5)(x+5)}}\).

Это полное решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.