Проведите исследование на четность функции: 1) Найдите четность функции y = x^5 - x^3. 2) Исследуйте четность функции

Конечно! Для того чтобы провести исследование на четность функций, мы должны рассмотреть отображение графика функции относительно оси ординат. Если график функции симметричен относительно этой оси, то функция называется четной. Если график функции переходит в противоположную сторону относительно оси ординат, то функция называется нечетной. Давайте проведем исследования для каждой из функций.

1) Функция y = x^5 - x^3.

Найдем значение функции f(x) для аргументов x и -x:

\[f(x) = x^5 - x^3\]
\[f(-x) = (-x)^5 - (-x)^3 = -x^5 - x^3\]

Приравняем полученные значения:

\[f(x) = f(-x)\]

Данное уравнение выполняется для данной функции, что означает, что она является четной функцией. График этой функции будет симметричным относительно оси ординат.

2) Функция y = 5x² / (x² - 7).

Также найдем значение функции f(x) для аргументов x и -x:

\[f(x) = \frac{5x^2}{x^2 - 7}\]
\[f(-x) = \frac{5(-x)^2}{(-x)^2 - 7} = \frac{5x^2}{x^2 - 7}\]

Найдем значение функции f(-x)/-1:

\[\frac{f(-x)}{-1} = \frac{-5x^2}{x^2 - 7}\]

Теперь сравним это с f(x):

\[f(x) \neq \frac{f(-x)}{-1}\]

Таким образом, данная функция не является ни четной, ни нечетной. График этой функции не будет симметричным ни относительно оси ординат, ни относительно начала координат.

Теперь давайте найдем функцию, обратную функции y = 2x.

Для того чтобы найти обратную функцию, необходимо поменять местами x и y и решить уравнение относительно y.

Исходная функция: y = 2x

Заменяем y на x и x на y:

x = 2y

Решаем уравнение относительно y:

y = \(\frac{x}{2}\)

Таким образом, обратная функция для y = 2x будет y = \(\frac{x}{2}\).

Надеюсь, что ясно и подробно ответил на ваш вопрос! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.