Проведено переріз через центральну висоту конуса, паралельно площині його основи. Цей переріз формує основу меншого

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства конуса.

Свойство 1: Центральная висота конуса проходит через вершину конуса и перпендикулярна плоскости основания.

Свойство 2: Для подобных фигур отношение объемов равно кубу отношения соответствующих линейных размеров.

Задача говорит, что проведен перерез через центральную висоту конуса, параллельно плоскости его основания.

Таким образом, образовался новый конус, у которого основание является меньшей частью исходного конуса. Обозначим объем исходного конуса \(V_1\) и объем меньшего конуса \(V_2\).

Согласно свойству 1, центральная висота исходного конуса проходит через его вершину и перпендикулярна основанию. То же самое справедливо и для центральной висоты меньшего конуса. Это означает, что оба конуса подобны.

Следовательно, отношение объемов конусов будет равно кубу отношения соответствующих линейных размеров.

Пусть радиус основания большего конуса равен \(r_1\), а радиус основания меньшего конуса равен \(r_2\). Тогда соотношение радиусов будет \(r_2/r_1 = \sqrt[3]{V_2/V_1}\).

Так как у нас дано, что объем исходного конуса составляет \(V_1\), то мы можем записать соотношение радиусов в виде \(r_2/r_1 = \sqrt[3]{V_2/V_1}\).

Теперь, чтобы найти объем меньшего конуса, мы должны выразить его через известные величины:

\[V_2 = V_1 \cdot (r_2/r_1)^3\]

Подставляя известные значения, мы получим окончательный ответ.