Какова длина AC, если на рисунке 19.8 имеются две окружности с центрами в точках O и O, радиусы которых равны 10 и 4 соответственно, и они касаются друг друга внутренним образом в точке A? Точка A лежит на прямой, которая пересекает окружности в точках B и C, и известно, что AB = 6. Будьте добры, определите длину AC.
Solnechnyy_Kalligraf
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства касательных и радиусов окружностей.
Сначала обратим внимание, что точка A является точкой касания двух окружностей. Это значит, что радиус окружности с центром в точке O равен отрезку AO, а радиус окружности с центром в точке O" равен отрезку AO".
Давайте обозначим отрезок AC длиной x.
Так как AB = 6, то это означает, что отрезок AO равен 6 + 10, так как AO состоит из отрезков AB и BO. Следовательно, AO равен 16.
Аналогично, AO" равен 6 + 4, так как AO" состоит из отрезков AB и BO". Следовательно, AO" равен 10.
Теперь обратимся к треугольнику AOC. Это прямоугольный треугольник со сторонами AO и AC. Мы знаем, что AO равен 16, а для вычисления AC нам необходимо найти AO.
Применим теорему Пифагора:
Так как OC равен радиусу окружности O", то OC равен 4.
Подставим известные значения и решим уравнение:
Таким образом, длина отрезка AC равна или просто .
Сначала обратим внимание, что точка A является точкой касания двух окружностей. Это значит, что радиус окружности с центром в точке O равен отрезку AO, а радиус окружности с центром в точке O" равен отрезку AO".
Давайте обозначим отрезок AC длиной x.
Так как AB = 6, то это означает, что отрезок AO равен 6 + 10, так как AO состоит из отрезков AB и BO. Следовательно, AO равен 16.
Аналогично, AO" равен 6 + 4, так как AO" состоит из отрезков AB и BO". Следовательно, AO" равен 10.
Теперь обратимся к треугольнику AOC. Это прямоугольный треугольник со сторонами AO и AC. Мы знаем, что AO равен 16, а для вычисления AC нам необходимо найти AO.
Применим теорему Пифагора:
Так как OC равен радиусу окружности O", то OC равен 4.
Подставим известные значения и решим уравнение:
Таким образом, длина отрезка AC равна
Знаешь ответ?