Какова длина AC, если на рисунке 19.8 имеются две окружности с центрами

Question

Геометрия: Какова длина AC, если на рисунке 19.8 имеются две окружности с центрами в точках O и O, радиусы которых равны 10 и 4 соответственно, и они касаются друг друга внутренним образом в точке A? Точка

Solnechnyy_Kalligraf · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства касательных и радиусов окружностей.

Сначала обратим внимание, что точка A является точкой касания двух окружностей. Это значит, что радиус окружности с центром в точке O равен отрезку AO, а радиус окружности с центром в точке O" равен отрезку AO".

Давайте обозначим отрезок AC длиной x.

Так как AB = 6, то это означает, что отрезок AO равен 6 + 10, так как AO состоит из отрезков AB и BO. Следовательно, AO равен 16.

Аналогично, AO" равен 6 + 4, так как AO" состоит из отрезков AB и BO". Следовательно, AO" равен 10.

Теперь обратимся к треугольнику AOC. Это прямоугольный треугольник со сторонами AO и AC. Мы знаем, что AO равен 16, а для вычисления AC нам необходимо найти AO.

Применим теорему Пифагора:
\[AO^2 = AC^2 + OC^2\]

Так как OC равен радиусу окружности O", то OC равен 4.

Подставим известные значения и решим уравнение:
\[16^2 = x^2 + 4^2\]
\[256 = x^2 + 16\]
\[x^2 = 256 - 16\]
\[x^2 = 240\]
\[x = \sqrt{240}\]

Таким образом, длина отрезка AC равна \(\sqrt{240}\) или просто \(4\sqrt{15}\).

Какова длина AC, если на рисунке 19.8 имеются две окружности с центрами в точках O и O, радиусы которых равны 10

Solnechnyy_Kalligraf

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!