Протягом якого періоду часу тіло зробить 5 повних обертів, якщо його швидкість руху по колу становить 0,4 м/с, а коло

Данная задача связана с движением по окружности. Для ее решения необходимо использовать основное соотношение между скоростью, временем и пути.

Шаг 1: Найдем длину окружности.

Известно, что длина окружности равна \(2\pi R\), где \(R\) - радиус окружности.

Так как в задаче не указан радиус, нам дана только швидкість руху по колу. Но можно заметить, что один полный оборот проходится за время, равное периоду обращения, обозначим его как \(T\).

Таким образом, за время \(T\) тело совершает один полный оборот, что равно длине окружности.

Шаг 2: Определяем период обращения.

Так как нам известна скорость движения по окружности (\(v\)), то мы можем использовать формулу \(v = \frac{2\pi R}{T}\), где \(R\) - радиус, \(T\) - период обращения.

Мы знаем, что скорость равна 0,4 м/с, а нам нужно найти период обращения.

Подставим значения в формулу, чтобы определить период обращения:

\[0.4 \, \text{м/с} = \frac{2\pi R}{T}\]

Шаг 3: Решаем уравнение относительно периода обращения \(T\).

Для начала, разделим обе части уравнение на \(2\pi R\):

\[\frac{0.4 \, \text{м/с}}{2\pi R} = \frac{2\pi R}{T} : 2\pi R\]

Теперь перепишем уравнение:

\[\frac{0.4}{2\pi R} = \frac{1}{T}\]

Для того чтобы найти период обращения (\(T\)), перевернем обе части уравнения:

\[T = \frac{2\pi R}{0.4}\]

\[T = \frac{5\pi R}{2}\]

Шаг 4: Находим продолжительность времени, за которое тело сделает 5 полных оборотов.

Теперь, когда у нас есть период обращения (\(T\)), мы можем найти время, за которое тело сделает 5 полных оборотов.

Воспользуемся формулой:
\[t = 5T\]

Подставим значение периода обращения (\(T\)) в формулу:
\[t = 5 \cdot \frac{5 \pi R}{2}\]

Упростим выражение:
\[t = \frac{25 \pi R}{2}\]

Таким образом, чтобы совершить 5 полных оборотов, телу потребуется время, равное \(\frac{25 \pi R}{2}\).