Протягом якого часу кількість ядер радіоактивного елемента у зразку зменшилась у 8 разів?

Для решения данной задачи, нам понадобятся понимание радиоактивного распада и понятийное понимание полураспада.

Радиоактивный распад - это процесс, в результате которого ядра радиоактивных элементов превращаются в другие элементы или изотопы, при этом излучая радиацию. Полураспад - это период времени, за который количество ядер радиоактивного элемента уменьшается вдвое.

Теперь давайте решим задачу. Пусть \(N_0\) - начальное количество ядер радиоактивного элемента в зразке, а \(N\) - конечное количество ядер. Мы знаем, что количество ядер уменьшилось в 8 раз. То есть:

\[N = \frac{N_0}{8}\]

Также, мы знаем, что количество ядер уменьшилось за определенный период времени. Пусть \(t\) - этот период времени.

Теперь приходит момент, когда нам понадобится знание о полураспаде. По определению полураспада, за один полураспад количество ядер уменьшается вдвое. То есть, за \(t\) количество ядер уменьшилось в 2 раза:

\[N = \frac{N_0}{2}\]

Теперь, используя эти два уравнения, мы можем найти искомую величину \(t\). Равняя два уравнения:

\[\frac{N_0}{8} = \frac{N_0}{2}\]

Можем упростить это уравнение, умножив на 8 и переставив местами стороны:

\[8 \cdot \frac{N_0}{8} = \frac{N_0}{2} \cdot 8\]

\[N_0 = \frac{N_0}{2} \cdot 8\]

Теперь делим обе стороны уравнения на \(\frac{N_0}{2}\):

\[\frac{N_0}{\frac{N_0}{2}} = \frac{N_0 \cdot 2}{\frac{N_0}{2}}\]

\[\frac{N_0}{1} = 2 \cdot 8\]

\[N_0 = 16\]

Таким образом, начальное количество ядер радиоактивного элемента в зразке равно 16.

Важно помнить, что данное решение основано на идеализированной модели радиоактивного распада, а в действительности радиоактивные процессы более сложны и реальная жизнь может вносить дополнительные факторы, которые нужно учитывать при работе с радиоактивными веществами.