Просмотрите изображение. Диагонали прямоугольной трапеции ABCD перпендикулярны друг другу. Короткая боковая сторона

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства прямоугольной трапеции и теорему Пифагора.

1. Для определения длины короткого основания BC, нам необходимо использовать свойство прямоугольной трапеции о параллельных сторонах. Так как диагонали прямоугольной трапеции перпендикулярны друг другу, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины BC.

Длина длинного основания AD равна 28 см, а длина короткой боковой стороны AB равна 21 см. Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее:

\[AD^2 = AB^2 + BC^2\]

Подставляем известные значения:

\[28^2 = 21^2 + BC^2\]

Вычисляем:

\[BC^2 = 28^2 - 21^2\]

\[BC^2 = 784 - 441\]

\[BC^2 = 343\]

Извлекаем квадратный корень:

\[BC = \sqrt{343} = 19\]

Таким образом, длина короткого основания BC равна 19 см.

2. Чтобы определить длину отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения O, мы можем использовать свойства подобных треугольников и снова теорему Пифагора.

Короткая диагональ AC делится точкой O на два отрезка CO и AO. Длинная диагональ BD также делится точкой O на два отрезка BO и DO.

Поскольку диагонали прямоугольной трапеции перпендикулярны, получаем два подобных треугольника AOC и BOD. Также, используя теорему Пифагора, мы можем записать следующие равенства:

\[\begin{align*}
AC^2 &= AO^2 + CO^2 \\
BD^2 &= BO^2 + DO^2
\end{align*}\]

Мы знаем, что короткая диагональ AC равна 21 см, а длинная диагональ BD равна 28 см. Подставляя эти значения в уравнения, получаем:

\[\begin{align*}
21^2 &= AO^2 + CO^2 \\
28^2 &= BO^2 + DO^2
\end{align*}\]

Подставляем второе уравнение в первое и выражаем AO через остальные переменные:

\[21^2 = (28^2 - DO^2) + CO^2\]

Упрощаем:

\[441 = 784 - DO^2 + CO^2\]

\[DO^2 - CO^2 = 343\]

Факторизуем разность квадратов:

\[(DO + CO)(DO - CO) = 343\]

Нам известно, что DO + CO = BD = 28 см. Таким образом, получаем следующее уравнение:

\[28(DO - CO) = 343\]

Разделяем на 28:

\[DO - CO = \frac{343}{28}\]

\[DO - CO = 12.25\]

Теперь, используя систему уравнений, мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения DO и CO.

\[DO + CO = 28\]

\[DO - CO = 12.25\]

Сложим эти два уравнения:

\[\begin{align*}
(DO + CO) + (DO - CO) &= 28 + 12.25 \\
2DO &= 40.25 \\
DO &= \frac{40.25}{2} \\
DO &= 20.125
\end{align*}\]

Вычитаем уравнения, чтобы найти CO:

\[\begin{align*}
(DO + CO) - (DO - CO) &= 28 - 12.25 \\
2CO &= 15.75 \\
CO &= \frac{15.75}{2} \\
CO &= 7.875
\end{align*}\]

Таким образом, получаем следующие значения:

Короткая диагональ делится на отрезки CO = 7.875 см и AO = 20.125 см.
Длинная диагональ делится на отрезки BO = 7.875 см и DO = 20.125 см.

Это полное решение задачи с подробными пояснениями и пошаговым решением. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.