Просмотрите изображение. Диагонали прямоугольной трапеции ABCD перпендикулярны друг другу. Короткая боковая сторона

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства прямоугольной трапеции и теорему Пифагора.

1. Для определения длины короткого основания BC, нам необходимо использовать свойство прямоугольной трапеции о параллельных сторонах. Так как диагонали прямоугольной трапеции перпендикулярны друг другу, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины BC.

Длина длинного основания AD равна 28 см, а длина короткой боковой стороны AB равна 21 см. Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее:

$$A{D}^2=A{B}^2+B{C}^2$$

Подставляем известные значения:

$${28}^2={21}^2+B{C}^2$$

Вычисляем:

$$B{C}^2={28}^2-{21}^2$$

$$B{C}^2=784-441$$

$$B{C}^2=343$$

Извлекаем квадратный корень:

$$BC=\sqrt{343}=19$$

Таким образом, длина короткого основания BC равна 19 см.

2. Чтобы определить длину отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения O, мы можем использовать свойства подобных треугольников и снова теорему Пифагора.

Короткая диагональ AC делится точкой O на два отрезка CO и AO. Длинная диагональ BD также делится точкой O на два отрезка BO и DO.

Поскольку диагонали прямоугольной трапеции перпендикулярны, получаем два подобных треугольника AOC и BOD. Также, используя теорему Пифагора, мы можем записать следующие равенства:

$$\begin{array}{rl}A{C}^2& =A{O}^2+C{O}^2\\ B{D}^2& =B{O}^2+D{O}^2\end{array}$$

Мы знаем, что короткая диагональ AC равна 21 см, а длинная диагональ BD равна 28 см. Подставляя эти значения в уравнения, получаем:

$$\begin{array}{rl}{21}^2& =A{O}^2+C{O}^2\\ {28}^2& =B{O}^2+D{O}^2\end{array}$$

Подставляем второе уравнение в первое и выражаем AO через остальные переменные:

$${21}^2=({28}^2-D{O}^2)+C{O}^2$$

Упрощаем:

$$441=784-D{O}^2+C{O}^2$$

$$D{O}^2-C{O}^2=343$$

Факторизуем разность квадратов:

$$(DO+CO)(DO-CO)=343$$

Нам известно, что DO + CO = BD = 28 см. Таким образом, получаем следующее уравнение:

$$28(DO-CO)=343$$

Разделяем на 28:

$$DO-CO=\frac{343}{28}$$

$$DO-CO=12.25$$

Теперь, используя систему уравнений, мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения DO и CO.

$$DO+CO=28$$

$$DO-CO=12.25$$

Сложим эти два уравнения:

$$\begin{array}{rl}(DO+CO)+(DO-CO)& =28+12.25\\ 2DO& =40.25\\ DO& =\frac{40.25}{2}\\ DO& =20.125\end{array}$$

Вычитаем уравнения, чтобы найти CO:

$$\begin{array}{rl}(DO+CO)-(DO-CO)& =28-12.25\\ 2CO& =15.75\\ CO& =\frac{15.75}{2}\\ CO& =7.875\end{array}$$

Таким образом, получаем следующие значения:

Короткая диагональ делится на отрезки CO = 7.875 см и AO = 20.125 см.
Длинная диагональ делится на отрезки BO = 7.875 см и DO = 20.125 см.

Это полное решение задачи с подробными пояснениями и пошаговым решением. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.