Прослідкуйте за точками Е(-3,1) та К(5,-1) на координатній площині. Проведіть пряму ек через ці точки. Знайдіть

Щоб прослідкувати за точками Е(-3,1) та К(5,-1) на координатній площині, спочатку намалюємо ці точки на графіку. Нехай ось так виглядає координатна площина:

\[
\begin{array}{c}
\\
\\
\\
\\
\\
\\
\hline
x | \\
\hline
\\
\\
\\
\\
\\
\\
\end{array}
\]

Тепер намалюємо точку Е(-3,1) та К(5,-1) на цій координатній площині. Точка Е(-3,1) знаходиться на площині вісі абсциси (горизонтальна лінія) на x = -3 і на вісі ординати (вертикальна лінія) на y = 1. Точка К(5,-1) знаходиться на x = 5 і y = -1. Позначимо ці точки на графіку:

\[
\begin{array}{c}
\\
\\
\\
\\
\\
\\
\hline
x | -3 & 5\\
\hline
\\
\\
\\
\\
\\
\\
\\
\hline
\\
\\
\\
\\
\\
\hline
y | 1 & -1 \\
\hline
\end{array}
\]

Тепер, щоб провести пряму лінію через ці точки, ми будемо використовувати формулу точки-наклону прямої. Для цього нам спочатку потрібно знайти нахил (коефіцієнт наклона) прямої, що проходить через точки Е і К.

Наклон прямої (m) визначається як різниця у значеннях y поділена на різницю у значеннях x між двома точками. Тобто:

\[
m = \dfrac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}
\]

Підставляємо значення точок Е(-3,1) та К(5,-1) у формулу:

\[
m = \dfrac{{-1 - 1}}{{5 - (-3)}}
\]

Спрощуємо це:

\[
m = \dfrac{{-2}}{{8}} = -\dfrac{1}{4}
\]

Отже, наклон прямої, що проходить через точки Е і К, дорівнює -1/4. Тепер ми можемо записати рівняння прямої в загальній формі \(y = mx + b\), де \(m\) - нахил і \(b\) - зсув по y-осі. Ми знаємо значення нахилу (\(-1/4\)), тому залишається знайти значення \(b\).

Щоб знайти \(b\), ми можемо використовувати будь-яку з наших точок, наприклад точку К(5,-1). Підставляємо значення x = 5 та y = -1 в загальне рівняння прямої:

\[
-1 = -\dfrac{1}{4} \cdot 5 + b
\]

Спрощуємо це:

\[
-1 = -\dfrac{5}{4} + b
\]

Щоб знайти значення \(b\), розкладемо вираз:

\[
-\dfrac{1}{1} + \dfrac{5}{4} = b
\]

Складаємо дроби:

\[
-\dfrac{4}{4} + \dfrac{5}{4} = b
\]

Спрощуємо:

\[
\dfrac{1}{4} = b
\]

Таким чином, значення \(b\) дорівнює \(1/4\). Знаючи значення \(m\) і \(b\), ми можемо записати рівняння прямої:

\[
y = -\dfrac{1}{4}x + \dfrac{1}{4}
\]

Тепер, щоб знайти точку перетину прямої з осью абсцис, ми можемо призначити \(y\) рівним 0 і розв"язати рівняння прямої за \(x\). Тобто:

\[
0 = -\dfrac{1}{4}x + \dfrac{1}{4}
\]

Спрощуємо це:

\[
-\dfrac{1}{4}x = -\dfrac{1}{4}
\]

Тепер щоб збавити параметр, перемножимо обидві сторони на -4:

\[
x = 1
\]

Отже, точка перетину прямої з осью абсцис має координати (1,0).

Окрім того, ми можемо перевірити наше рівняння прямої, підставивши координати точки перетину (1,0):

\[
0 = -\dfrac{1}{4} \cdot 1 + \dfrac{1}{4} = 0
\]

Отже, рівняння прямої \(y = -\dfrac{1}{4}x + \dfrac{1}{4}\) та точка перетину (1,0) є правильними.