Прошу объяснить процесс решения системы уравнений изображенной на втором фото, по шагам

Конечно, я могу помочь вам с решением системы уравнений, изображенной на втором фото. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Запишем систему уравнений

Для начала, давайте запишем саму систему уравнений. По изображению, я вижу следующие уравнения:

\[
\begin{align*}
3x - 2y &= 7 \\
5x + 4y &= 22 \\
\end{align*}
\]

Шаг 2: Выберем метод решения

Существует несколько методов решения систем уравнений, например, метод подстановки, метод равных коэффициентов и метод определителей. В данном случае, я воспользуюсь методом равных коэффициентов.

Шаг 3: Умножим уравнения на коэффициенты

Для начала, нам необходимо сделать коэффициенты \(x\) одинаковыми в обоих уравнениях. Для этого умножим первое уравнение на 5, а второе уравнение на 3:

\[
\begin{align*}
15x - 10y &= 35 \\
15x + 12y &= 66 \\
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть два уравнения с одинаковыми коэффициентами \(x\).

Шаг 4: Вычтем уравнения

Далее, вычтем одно уравнение из другого, чтобы избавиться от переменной \(x\). Вычитаем второе уравнение из первого:

\[
\begin{align*}
(15x - 10y) - (15x + 12y) &= 35 - 66 \\
-22y &= -31 \\
\end{align*}
\]

Шаг 5: Найдем значение переменной

После вычитания, у нас получается уравнение:

\(-22y = -31\)

Теперь, чтобы найти значение переменной \(y\), мы делим обе части уравнения на -22:

\[
y = \frac{-31}{-22}
\]

Раскладывая дробь на множители получим:

\[
y = \frac{31}{22}
\]

Шаг 6: Найдем значение другой переменной

Теперь, когда мы нашли значение переменной \(y\), мы можем использовать его, чтобы вычислить значение переменной \(x\). Для этого, подставим \(y = \frac{31}{22}\) в любое из наших первоначальных уравнений. Давайте подставим в первое уравнение:

\[
3x - 2\left(\frac{31}{22}\right) = 7
\]

Далее, решим это уравнение для \(x\):

\[
3x - \frac{62}{22} = 7
\]

\[
3x = 7 + \frac{62}{22}
\]

\[
3x = \frac{154}{22} + \frac{62}{22}
\]

\[
3x = \frac{216}{22}
\]

\[
x = \frac{72}{22}
\]

После упрощения получим:

\[
x = \frac{36}{11}
\]

Шаг 7: Проверим решение

Для окончательной проверки нашего решения, подставим значения \(x = \frac{36}{11}\) и \(y = \frac{31}{22}\) в нашу исходную систему уравнений:

Первое уравнение:

\[
3\left(\frac{36}{11}\right) - 2\left(\frac{31}{22}\right) = 7
\]

\[
\frac{108}{11} - \frac{62}{22} = 7
\]

\[
\frac{108}{11} - \frac{31}{11} = 7
\]

\[
\frac{77}{11} = 7
\]

Да, значение уравнения равно 7.

Второе уравнение:

\[
5\left(\frac{36}{11}\right) + 4\left(\frac{31}{22}\right) = 22
\]

\[
\frac{180}{11} + \frac{124}{22} = 22
\]

\[
\frac{360}{22} + \frac{124}{22} = 22
\]

\[
\frac{484}{22} = 22
\]

Да, и это значение уравнения равно 22.

Шаг 8: Вывод

Таким образом, решение системы уравнений состоит из \(x = \frac{36}{11}\) и \(y = \frac{31}{22}\). Мы проверили это решение, подставив значения переменных обратно в исходные уравнения и радостно обнаружили, что они выполняются.