Какой массы груз нужно положить на поршень, чтобы он оставался в неизменном положении, если температуру идеального газа

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится идеальный газовый закон и уравнение состояния идеального газа, которое можно записать как \(P = \frac{{nRT}}{{V}}\), где \(P\) - давление газа, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа, и \(V\) - объём газа.

По условию задачи, температура газа увеличивается в 3 раза, но поршень остаётся в неизменном положении. Это означает, что давление газа остаётся постоянным. Площадь поршня составляет 10 см², что в переводе в метры даёт \(10 \times 10^{-4} м²\).

Из уравнения состояния идеального газа мы можем выразить количество вещества газа, используя следующее соотношение: \(n = \frac{{PV}}{{RT}}\), где \(P\) - давление газа, \(V\) - объём газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, и \(T\) - температура газа.

Запишем уравнение состояния для начального состояния газа: \(P_1 = \frac{{n_1RT_1}}{{V}}\), где \(P_1\) - давление газа в начальном состоянии, \(n_1\) - количество вещества газа в начальном состоянии, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T_1\) - начальная температура газа, и \(V\) - объём газа.

Аналогично, уравнение состояния для конечного состояния газа можно записать как: \(P_2 = \frac{{n_2RT_2}}{{V}}\), где \(P_2\) - давление газа в конечном состоянии, \(n_2\) - количество вещества газа в конечном состоянии, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T_2\) - конечная температура газа, и \(V\) - объём газа.

Поскольку давление газа остаётся постоянным (\(P_1 = P_2\)), мы можем сравнить эти два уравнения:

\[\frac{{n_1RT_1}}{{V}} = \frac{{n_2RT_2}}{{V}}\]

Так как объем газа и универсальная газовая постоянная одинаковы для обоих состояний, можно исключить их из уравнения:

\[n_1T_1 = n_2T_2\]

Мы знаем, что температура газа увеличивается в 3 раза (\(T_2 = 3T_1\)), поэтому мы можем записать:

\[n_1T_1 = n_2(3T_1)\]

Теперь, подставив это выражение в уравнение состояния идеального газа для начального состояния газа, получим:

\[P_1 = \frac{{(n_1RT_1)}}{{V}} = \frac{{n_2(3T_1)RT_1}}{{V}} = 3\left(\frac{{n_1RT_1}}{{V}}\right) = 3P_1\]

Отсюда следует, что \(P_1 = 3P_1\), что верно только в случае, когда \(\frac{{n_1RT_1}}{{V}} = 0\).

Таким образом, чтобы поршень оставался в неизменном положении при увеличении температуры газа в 3 раза, масса груза, положенного на поршень, должна быть равна нулю.