Какой массы груз нужно положить на поршень, чтобы он оставался в неизменном положении, если температуру идеального газа

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится идеальный газовый закон и уравнение состояния идеального газа, которое можно записать как $P=\frac{nRT}{V}$, где $P$ - давление газа, $n$ - количество вещества газа, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура газа, и $V$ - объём газа.

По условию задачи, температура газа увеличивается в 3 раза, но поршень остаётся в неизменном положении. Это означает, что давление газа остаётся постоянным. Площадь поршня составляет 10 см², что в переводе в метры даёт $10\times {10}^{-4}м²$.

Из уравнения состояния идеального газа мы можем выразить количество вещества газа, используя следующее соотношение: $n=\frac{PV}{RT}$, где $P$ - давление газа, $V$ - объём газа, $R$ - универсальная газовая постоянная, и $T$ - температура газа.

Запишем уравнение состояния для начального состояния газа: $P_1=\frac{n_{1}R{T}_1}{V}$, где $P_1$ - давление газа в начальном состоянии, $n_1$ - количество вещества газа в начальном состоянии, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T_1$ - начальная температура газа, и $V$ - объём газа.

Аналогично, уравнение состояния для конечного состояния газа можно записать как: $P_2=\frac{n_{2}R{T}_2}{V}$, где $P_2$ - давление газа в конечном состоянии, $n_2$ - количество вещества газа в конечном состоянии, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T_2$ - конечная температура газа, и $V$ - объём газа.

Поскольку давление газа остаётся постоянным ($P_1=P_2$), мы можем сравнить эти два уравнения:

$$\frac{n_{1}R{T}_1}{V}=\frac{n_{2}R{T}_2}{V}$$

Так как объем газа и универсальная газовая постоянная одинаковы для обоих состояний, можно исключить их из уравнения:

$$n_1{T}_1=n_2{T}_2$$

Мы знаем, что температура газа увеличивается в 3 раза ($T_2=3T_1$), поэтому мы можем записать:

$$n_1{T}_1=n_2(3T_1)$$

Теперь, подставив это выражение в уравнение состояния идеального газа для начального состояния газа, получим:

$$P_1=\frac{(n_{1}R{T}_1)}{V}=\frac{n_2(3T_1)R{T}_1}{V}=3\left(\frac{n_{1}R{T}_1}{V}\right)=3P_1$$

Отсюда следует, что $P_1=3P_1$, что верно только в случае, когда $\frac{n_{1}R{T}_1}{V}=0$.

Таким образом, чтобы поршень оставался в неизменном положении при увеличении температуры газа в 3 раза, масса груза, положенного на поршень, должна быть равна нулю.