Просчитайте таблицу 10.24 с векторами в пространстве

Хорошо, давайте приступим к вычислению таблицы 10.24 с векторами в пространстве. Чтобы понять, как составить таблицу, давайте разберемся с понятием вектора в пространстве.

Вектор - это объект, который имеет размерность и направление. Векторы можно представлять себе в виде стрелок, где размер стрелки отражает размер вектора, а направление стрелки указывает на направление вектора.

Для составления таблицы 10.24 с векторами в пространстве, нам нужно знать, какие векторы присутствуют в данной задаче. Давайте предположим, что имеется два вектора: \(v\) и \(u\). Наша задача - просчитать таблицу, которая покажет различные операции между векторами, такие как сложение векторов, вычитание векторов и их скалярное произведение.

Для начала, запишем данные векторы в таблицу следующим образом:

\[
\begin{array}{c|c|c|c}
\text{Операция} & \text{Вектор } v & \text{Вектор } u & \text{Результат} \\
\hline
\text{Сложение} & & & \\
\hline
\text{Вычитание} & & & \\
\hline
\text{Скалярное произведение} & & & \\
\end{array}
\]

Теперь давайте пошагово выполним каждую операцию.

1. Сложение векторов:

Для сложения векторов просто складываем соответствующие компоненты векторов. Например, если вектор \(v = (v_1, v_2, v_3)\), а вектор \(u = (u_1, u_2, u_3)\), то сумма векторов записывается как:

\[v + u = (v_1 + u_1, v_2 + u_2, v_3 + u_3)\]

Запишем результат в таблицу:

\[
\begin{array}{c|c|c|c}
\text{Операция} & \text{Вектор } v & \text{Вектор } u & \text{Результат} \\
\hline
\text{Сложение} & (v_1, v_2, v_3) & (u_1, u_2, u_3) & (v_1 + u_1, v_2 + u_2, v_3 + u_3) \\
\hline
\text{Вычитание} & & & \\
\hline
\text{Скалярное произведение} & & & \\
\end{array}
\]

2. Вычитание векторов:

Для вычитания векторов вычитаем соответствующие компоненты векторов. То есть, если \(v = (v_1, v_2, v_3)\), а \(u = (u_1, u_2, u_3)\), то разность векторов записывается следующим образом:

\[v - u = (v_1 - u_1, v_2 - u_2, v_3 - u_3)\]

Запишем результат в таблицу:

\[
\begin{array}{c|c|c|c}
\text{Операция} & \text{Вектор } v & \text{Вектор } u & \text{Результат} \\
\hline
\text{Сложение} & (v_1, v_2, v_3) & (u_1, u_2, u_3) & (v_1 + u_1, v_2 + u_2, v_3 + u_3) \\
\hline
\text{Вычитание} & (v_1, v_2, v_3) & (u_1, u_2, u_3) & (v_1 - u_1, v_2 - u_2, v_3 - u_3) \\
\hline
\text{Скалярное произведение} & & & \\
\end{array}
\]

3. Скалярное произведение векторов:

Для нахождения скалярного произведения векторов умножаем соответствующие компоненты векторов, а затем складываем полученные произведения. Если \(v = (v_1, v_2, v_3)\), а \(u = (u_1, u_2, u_3)\), то скалярное произведение записывается следующим образом:

\[v \cdot u = v_1 \cdot u_1 + v_2 \cdot u_2 + v_3 \cdot u_3\]

Запишем результат в таблицу:

\[
\begin{array}{c|c|c|c}
\text{Операция} & \text{Вектор } v & \text{Вектор } u & \text{Результат} \\
\hline
\text{Сложение} & (v_1, v_2, v_3) & (u_1, u_2, u_3) & (v_1 + u_1, v_2 + u_2, v_3 + u_3) \\
\hline
\text{Вычитание} & (v_1, v_2, v_3) & (u_1, u_2, u_3) & (v_1 - u_1, v_2 - u_2, v_3 - u_3) \\
\hline
\text{Скалярное произведение} & (v_1, v_2, v_3) & (u_1, u_2, u_3) & v_1 \cdot u_1 + v_2 \cdot u_2 + v_3 \cdot u_3 \\
\end{array}
\]

Таким образом, мы получили таблицу 10.24 с векторами в пространстве, где указаны все операции (сложение, вычитание и скалярное произведение) для данных векторов \(v\) и \(u\). Благодаря этой таблице вы сможете легко выполнять дальнейшие вычисления, связанные с этими векторами.