2. Какое значение имеет длина стороны квадрата, если точка Р удалена от всех его сторон на расстояние √2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

2. В данной задаче у нас есть квадрат со сторонами одинаковой длины, и точка P удалена от всех сторон на расстояние \(\sqrt{2}\), а от плоскости квадрата на расстояние 1. Для решения задачи нам понадобится использовать геометрические свойства квадрата.

Посмотрим на квадрат и представим, что точка P представляет собой центр окружности с радиусом \(\sqrt{2}\). Так как точка P удалена от всех сторон на расстояние \(\sqrt{2}\), то окружность будет касаться каждой стороны квадрата.

Теперь обратимся к тому факту, что расстояние от точки P до плоскости квадрата равно 1. Мы можем нарисовать перпендикуляр от центра окружности до плоскости квадрата, и этот перпендикуляр будет равен 1.

Поэтому радиус окружности, представляющей точку P, равен \(1 + \sqrt{2}\). Так как радиус окружности представляет собой половину длины стороны квадрата, то длина стороны квадрата будет равна удвоенному значению радиуса окружности.

Таким образом, длина стороны квадрата будет равна \((1 + \sqrt{2}) \cdot 2 = 2 + 2\sqrt{2}\).

Ответ: Длина стороны квадрата равна \(2 + 2\sqrt{2}\).

3. Для определения расстояния между точками A и B в трехмерном пространстве, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерной системе координат.

Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставляя значения координат точек A и B в формулу, получаем:

\[d = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (1 - 1)^2 + (1 - (-1))^2}\]

\[d = \sqrt{(-2)^2 + (0)^2 + (2)^2}\]

\[d = \sqrt{4 + 0 + 4}\]

\[d = \sqrt{8}\]

Ответ: Расстояние между точками A и B равно \(\sqrt{8}\).

4. Чтобы найти координаты вектора ВА, мы вычитаем соответствующие координаты точек В и А.

Таким образом, координаты вектора ВА будут:

\((1 - 0, -1 - 1, 0 - (-1))\)

\((1, -2, 1)\)

Ответ: Координаты вектора ВА равны (1, -2, 1).

5. Прямые CE и DF могут пересекаться или не пересекаться в зависимости от того, лежат ли точки C, D, E и F в одной плоскости или нет.

Если данные точки не лежат в одной плоскости, то прямые CE и DF не могут пересекаться. В трехмерном пространстве прямые пересекаются только тогда, когда они находятся в одной плоскости.

Ответ: Прямые CE и DF не могут пересекаться, если точки C, D, E и F не лежат в одной плоскости.

6. Чтобы найти периметр четырехугольника MPKT, мы должны сложить длины его сторон.

Дано, что AC = 10 см. Поскольку M, P, K и T - середины соответствующих отрезков, то каждая из сторон MP, PK, KT и TM равна половине длины соответствующей стороны четырехугольника.

Таким образом, периметр четырехугольника MPKT равен:

\(AC + 2 \cdot MP + 2 \cdot PK + 2 \cdot KT + 2 \cdot TM\)

\(= 10 + 2 \cdot MP + 2 \cdot PK + 2 \cdot KT + 2 \cdot TM\)

Однако, нам не известны значения отрезков MP, PK, KT и TM, поэтому мы не можем точно вычислить периметр без дополнительной информации.

Ответ: Периметр четырехугольника MPKT равен \(10 + 2 \cdot MP + 2 \cdot PK + 2 \cdot KT + 2 \cdot TM\), но его значение требует конкретных значений для отрезков MP, PK, KT и TM.