Призманың табаны қабырғасының бірбіріне тең болатын дұрыс алтыбұрышты, ал бүйір жақтары шаршы болатын призманың

Для начала, давайте разберемся с определением призмы. Призма - это трехмерное геометрическое тело, которое имеет две параллельные и равные друг другу плоскости, называемые основаниями, и боковые грани, которые соединяют соответствующие точки оснований.

Призма, у которой основания являются правильными шестиугольниками, называется правильной шестиугольной призмой или, как в данной задаче, правильной алтыбұрышты.

Для решения задачи нам необходимо найти площадь основания и площадь боковой поверхности данной призмы.

Поскольку основания призмы - правильные алтыбұрышты, то все стороны основания равны между собой и равны стороне одного из треугольников в основании.

Первым шагом найдем площадь основания призмы. Поскольку у нас алтыбұрыш является правильным, то каждый его угол составляет 120 градусов (внутренний угол правильного шестиугольника, равностороннего треугольника). Используем формулу для нахождения площади правильного многоугольника:

\[S_{\text{осн}} = \frac{3 \sqrt{3} a^2}{2}\]

где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, \(a\) - длина стороны алтыбұрыша.

В нашем случае, нам нужно найти площадь основания, где сторона алтыбұрыша равна длине диагонали. Обозначим длину диагонали алтыбұрыша как \(d\).

Теперь, решим задачу для площади боковой поверхности. По определению, боковые грани призмы представляют собой прямоугольники, у которых сторона равна стороне основания, а высота равна длине диагонали алтыбұрыша (боковая высота призмы).

Следовательно, площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на боковую высоту:

\[S_{\text{бок}} = P \cdot h\]

где \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности призмы, \(P\) - периметр основания, \(h\) - боковая высота призмы.

Теперь, воспользуемся формулой для нахождения периметра правильного алтыбұрыша:

\[P = 6a\]

где \(P\) - периметр, \(a\) - сторона алтыбұрыша.

Таким образом, получаем формулу для нахождения площади боковой поверхности:

\[S_{\text{бок}} = 6ad\]

Таким образом, мы нашли площадь основания и площадь боковой поверхности данной призмы.