Принадлежит ли число –1,09092389… разности множеств R и Q? Принадлежит ли число 0,2 разности множеств

Чтобы ответить на данную задачу, давайте разберемся с определением множеств R и Q.

Множество R (действительных чисел) включает в себя все числа, которые могут быть представлены в виде десятичной дроби, включая бесконечно повторяющиеся десятичные дроби. Это включает в себя как рациональные числа (числа, которые могут быть представлены в виде обыкновенной дроби), так и иррациональные числа (числа, которые не могут быть представлены в виде обыкновенной дроби).

Множество Q (рациональных чисел) включает в себя все числа, которые могут быть представлены в виде обыкновенной дроби, то есть число, которое можно записать как отношение двух целых чисел вида \( \frac{p}{q} \), где \( p \) и \( q \) - целые числа, а \( q \neq 0 \).

Теперь посмотрим на числа -1,09092389... и 0,2 и определим, к какому множеству они принадлежат.

-1,09092389... - бесконечно повторяющаяся десятичная дробь. Мы можем заметить, что эта десятичная дробь является периодической и отрицательной. Она может быть записана как \( -1,09092389... = -1.\overline{090923} \).

Теперь давайте представим данное число в виде обыкновенной дроби. Пусть \( x = -1,09092389... \). Тогда умножим данное число на 10000, чтобы избавиться от бесконечности после запятой:

\[ 10000x = -10909,2389... \]

Теперь вычтем из исходного выражения новое:

\[ 10000x - x = -10909,2389... - (-1,09092389...) \]

\[ 9999x = -10908,1479761... \]

Теперь выразим \( x \) в виде обыкновенной дроби:

\[ x = \frac{-10908,1479761...}{9999} \]

Мы видим, что данное число, хотя и кажется иррациональным при первом взгляде, на самом деле является рациональным числом и может быть представлено в виде обыкновенной дроби.

Теперь рассмотрим число 0,2. Это число может быть представлено в виде обыкновенной дроби как \( \frac{1}{5} \). Оно является рациональным числом.

Таким образом, оба числа -1,09092389... и 0,2 принадлежат множеству Q (рациональных чисел), так как они могут быть представлены в виде обыкновенных дробей. Они не принадлежат множеству R/Q (разности множеств R и Q), так как они не являются иррациональными числами.