Приложите изображение, на котором будет нарисован график функции y = cos x на интервале [-π ; 2.5π]. Отметьте

Конечно, я могу вам помочь с этим заданием. Вот ваш решение:

Для начала, нарисуем график функции \(y = \cos x\) на интервале от \(-\pi\) до \(2.5\pi\):

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-\pi & -1 \\
-\frac{3}{2}\pi & 0 \\
-\pi & 1 \\
-\frac{\pi}{2} & 0 \\
0 & 1 \\
\frac{\pi}{2} & 0 \\
\pi & -1 \\
\frac{3}{2}\pi & 0 \\
2\pi & 1 \\
\end{array}
\]

Теперь отметим на графике точки, удовлетворяющие условию а) \(\cos x = 1\):

Так как \(\cos x = 1\) только при \(x = 0\), на графике мы отметим точку (0, 1).

Теперь отметим на графике точки, удовлетворяющие условию б) \(\cos x > 0.5\):

На интервале от \(-\pi\) до \(-\frac{\pi}{3}\) и от \(\frac{\pi}{3}\) до \(\pi\) значение \(\cos x\) больше \(0.5\). Также, на интервале от \(-\frac{5}{3}\pi\) до \(-\frac{2}{3}\pi\) и от \(\frac{2}{3}\pi\) до \(\frac{5}{3}\pi\) значение \(\cos x\) больше \(0.5\). Наконец, на интервале от \(-2\pi\) до \(-\frac{4}{3}\pi\), от \(-\frac{\pi}{3}\) до \(\frac{\pi}{3}\) и от \(\frac{4}{3}\pi\) до \(2\pi\) значение \(\cos x\) больше \(0.5\).

Таким образом, на графике мы отметим всевозможные значения \(x\) на указанных интервалах, где \(\cos x > 0.5\).

Вот график функции \(y=\cos x\) на интервале \([-π ; 2.5π]\) с отмеченными точками, удовлетворяющими условиям а) \(\cos x = 1\) и б) \(\cos x > 0.5\):

\[
\begin{array}{ccccccccc}
& \pi & & \frac{2}{3}\pi & & \frac{\pi}{3} & & \frac{4}{3}\pi & \\
& & \searrow & & \searrow & & \searrow & & \\
\hline
2\pi & & & & \circ & & & \circ & \\
\hline
& & & & \searrow & & \searrow & & \\
\frac{5}{3}\pi & & \rightarrow & & \circ & & \circ & & \rightarrow \\
\hline
& \nearrow & & \nearrow & & \circ & & \nearrow & \\
\pi & & & & \circ & & & \circ & \\
\hline
& & \searrow & & \searrow & & \searrow & & \\
\frac{\pi}{2} & & \rightarrow & & \circ & & \circ & & \rightarrow \\
\hline
& & & & \searrow & & \searrow & & \\
0 & & & & \circ & & & \circ & \\
\hline
& & \searrow & & \searrow & & \searrow & & \\
-\frac{\pi}{2} & & \rightarrow & & \circ & & \circ & & \rightarrow \\
\hline
& \nwarrow & & \nwarrow & & \circ & & \nwarrow & \\
-\pi & & & & \circ & & & \circ & \\
\hline
& & \searrow & & \searrow & & \searrow & & \\
-\frac{3}{2}\pi & & \rightarrow & & \circ & & \circ & & \rightarrow \\
\hline
& & & & \searrow & & \searrow & & \\
-2\pi & & & & \circ & & & \circ & \\
\end{array}
\]

Таким образом, множество точек, удовлетворяющих условиям а) \(\cos x = 1\) и б) \(\cos x > 0.5\), на графике функции \(y=\cos x\) на интервале \([-π ; 2.5π]\) обозначены кругами. Вы указали интервалы значений \(x\), при которых каждое из условий выполняется.