При заданной температуре 47 °C, если тепловой двигатель отдает холодильнику 3,2 кДж теплоты и совершает работу

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Дано:
Температура, при которой происходит взаимодействие двигателя с холодильником, равна 47 °C.
Количество теплоты, отдаваемое двигателем холодильнику, равно 3,2 кДж (3200 Дж).
Количество работы, совершаемое двигателем, равно 800 Дж.

Нам неизвестна температура нагревателя. Обозначим её как T.

В данной задаче используется принцип сохранения энергии. Общая энергия, выделяемая двигателем, равна сумме теплоты, отданной холодильнику, и работы, совершенной двигателем:

\(Q_{\text{отданная}} + W = Q_{\text{полученная}}\)

Подставляя значения, получаем:

\(3200 \, \text{Дж} + 800 \, \text{Дж} = Q_{\text{полученная}}\)

\(4000 \, \text{Дж} = Q_{\text{полученная}}\)

Поскольку двигатель является тепловым, количество полученной энергии может быть выражено через разницу температур между нагревателем (T) и холодильником (47 °C) с использованием формулы:

\(Q_{\text{полученная}} = m \cdot c \cdot (T - T_{\text{холодильник}})\)

где m - масса рабочего вещества в двигателе, а c - удельная теплоемкость этого вещества.

В данной задаче нам неизвестны масса и удельная теплоемкость. Поэтому мы не сможем выразить температуру нагревателя точно. Однако мы можем рассмотреть отношение температур, используя формулу:

\(\frac{{Q_{\text{полученная1}}}}{{Q_{\text{полученная2}}}} = \frac{{T_1 - T_{\text{холодильник}}}}{{T_2 - T_{\text{холодильник}}}}\)

Подставим значения:

\(\frac{{4000 \, \text{Дж}}}{Q_{\text{полученная2}}} = \frac{{T - 47 °C}}{{T_{2} - 47 °C}}\)

Опустим единицы измерения для удобства записи:

\(\frac{{4000}}{{Q_{\text{полученная2}}}} = \frac{{T - 47}}{{T_{2} - 47}}\)

Теперь давайте решим это уравнение относительно T2. Подставим значение Q_{\text{полученная2}} и перенесем дробь справа влево:

\(\frac{{4000}}{{T_2 - 47}} = \frac{{T - 47}}{{Q_{\text{полученная2}}}}\)

Я посчитаю это численно. Одну секунду пожалуйста.