При якому значенні m вектори c(m;-1/3) і d(-2;7) а)мають однакову направленість б)мають перпендикулярну направленість?

Чтобы определить, при каком значении \(m\) векторы \(c\) и \(d\) имеют однаковую направленность, нам необходимо сравнить отношение их компонент.

Вектор \(c\) имеет компоненты \(c_1 = m\) и \(c_2 = -\frac{1}{3}\), а вектор \(d\) имеет компоненты \(d_1 = -2\) и \(d_2 = 7\).

Для того чтобы векторы имели одинаковую направленность, их компоненты должны быть пропорциональны. Это означает, что нужно найти такое значение \(m\), при котором выполнится следующее:

\[
\frac{{c_1}}{{d_1}} = \frac{{c_2}}{{d_2}}
\]

Подставляя значения компонент, получаем:

\[
\frac{{m}}{{-2}} = \frac{{-\frac{1}{3}}}{{7}}
\]

Теперь решим полученное уравнение относительно \(m\).

Умножая обе части уравнения на -2 и умножая обе части уравнения на 7, получаем:

\[
m = \frac{{2}}{{3}} \cdot 7 = \frac{{14}}{{3}}
\]

Таким образом, значение \(m = \frac{{14}}{{3}}\) обеспечивает одинаковую направленность векторов \(c\) и \(d\).

Теперь давайте определим, при каком значении \(m\) векторы \(c\) и \(d\) будут перпендикулярными, то есть, образуют прямой угол между собой.

Для этого необходимо убедиться, что скалярное произведение векторов \(c\) и \(d\) равно нулю.

Скалярное произведение векторов \(c\) и \(d\) определяется следующим образом:

\[
c \cdot d = c_1 \cdot d_1 + c_2 \cdot d_2
\]

Подставим значения компонент, получаем:

\[
m \cdot (-2) + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 7 = 0
\]

Теперь решим полученное уравнение относительно \(m\).

Прибавим \(\frac{2}{3} \cdot 7\) к обеим частям уравнения:

\[
m \cdot (-2) = \frac{2}{3} \cdot 7
\]

Умножим обе части уравнения на \(-\frac{1}{2}\), чтобы избавиться от коэффициента перед \(m\):

\[
m = -\frac{2}{3} \cdot 7 \cdot -\frac{1}{2} = \frac{7}{3}
\]

Таким образом, значение \(m = \frac{7}{3}\) обеспечивает перпендикулярность векторов \(c\) и \(d\).

Итак, ответы на задачу:

а) Векторы \(c(m; -\frac{1}{3})\) и \(d(-2; 7)\) имеют одинаковую направленность при \(m = \frac{14}{3}\).

б) Векторы \(c(m; -\frac{1}{3})\) и \(d(-2; 7)\) являются перпендикулярными при \(m = \frac{7}{3}\).