Какова длина стороны АС в треугольнике АБС, если угол В равен 30 градусам, угол А равен 105 градусам, а длина стороны АВ равна 10 корень?
Сонечка
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой синусов. В треугольнике ABC, теорема синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно отношению длины другой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла. То есть, мы можем записать следующее уравнение:
\[\frac{AB}{\sin(\angle C)} = \frac{AC}{\sin(\angle B)}\]
Для решения задачи, мы знаем, что угол B равен 30 градусам, угол A равен 105 градусам, и длина стороны AB равна \(10\sqrt{3}\). Подставим известные значения в уравнение:
\[\frac{10\sqrt{3}}{\sin(105^\circ)} = \frac{AC}{\sin(30^\circ)}\]
Далее, найдем значения синусов углов 105 и 30 градусов.
\(\sin(105^\circ) \approx 0.9659\) и \(\sin(30^\circ) = 0.5\)
Подставим значения синусов в уравнение:
\[\frac{10\sqrt{3}}{0.9659} = \frac{AC}{0.5}\]
Решим полученное уравнение:
\[AC \approx \frac{10\sqrt{3} \times 0.5}{0.9659}\]
\[AC \approx \frac{5\sqrt{3}}{0.9659}\]
\[AC \approx 5.1771\]
Таким образом, длина стороны AC в треугольнике ABC равна примерно 5.1771.
\[\frac{AB}{\sin(\angle C)} = \frac{AC}{\sin(\angle B)}\]
Для решения задачи, мы знаем, что угол B равен 30 градусам, угол A равен 105 градусам, и длина стороны AB равна \(10\sqrt{3}\). Подставим известные значения в уравнение:
\[\frac{10\sqrt{3}}{\sin(105^\circ)} = \frac{AC}{\sin(30^\circ)}\]
Далее, найдем значения синусов углов 105 и 30 градусов.
\(\sin(105^\circ) \approx 0.9659\) и \(\sin(30^\circ) = 0.5\)
Подставим значения синусов в уравнение:
\[\frac{10\sqrt{3}}{0.9659} = \frac{AC}{0.5}\]
Решим полученное уравнение:
\[AC \approx \frac{10\sqrt{3} \times 0.5}{0.9659}\]
\[AC \approx \frac{5\sqrt{3}}{0.9659}\]
\[AC \approx 5.1771\]
Таким образом, длина стороны AC в треугольнике ABC равна примерно 5.1771.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
