При якому значенні х значення виразів 4х+5, 7х-1 і х в квадраті +2 будуть утворювати арифметичну прогресію? Знайдіть

Для того чтобы выразить идею арифметической прогрессии, мы знаем, что разница между последовательными членами этой прогрессии будет постоянной. Давайте рассмотрим выражения 4х+5, 7х-1 и х в квадрате +2.

Итак, первым шагом давайте найдем разность между первыми двумя выражениями. Для этого вычтем первое выражение из второго:

(7х - 1) - (4х + 5)

= 7х - 1 - 4х - 5

= 3х - 6

Теперь, чтобы выяснить, являются ли эти выражения арифметической прогрессией, мы должны проверить, равна ли эта разница 3х - 6 постоянной. Если да, то выражения образуют арифметическую прогрессию.

Итак, чтобы найти значение х, при котором выражения будут образовывать арифметическую прогрессию, мы должны решить уравнение:

3х - 6 = х^2 + 2

Сначала перенесем все члены в левую часть и получим квадратное уравнение:

х^2 - 3х + 8 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -3 и c = 8.

Применяя формулу для нахождения корней квадратного уравнения \(x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\), найдем значения x.

\[x = \frac{{-(-3) \pm \sqrt{{(-3)^2 - 4(1)(8)}}}}{{2(1)}}\]

\[x = \frac{{3 \pm \sqrt{{9 - 32}}}}{{2}}\]

\[x = \frac{{3 \pm \sqrt{{-23}}}}{{2}}\]

У нас получился мнимый корень, так как дискриминант отрицательный. Это означает, что нет реальных значений x, при которых выражения 4х+5, 7х-1 и х в квадрате +2 образуют арифметическую прогрессию.

Что касается членов арифметической прогрессии, то, поскольку у нас нет реальных значений x, при которых выражения образуют арифметическую прогрессию, мы не можем найти члены этой прогрессии.