При якому радіусі цього кола водій почуватиме стан невагомості в верхній точці моста, якщо автомобіль рухається

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы движения и законы динамики. Давайте рассмотрим пошаговое решение.

Шаг 1: Понимание задачи
Поставленная задача требует найти радиус колеса, при котором водитель будет ощущать состояние невесомости в верхней точке моста. Мы знаем, что автомобиль движется по опуклому мосту с постоянной скоростью 72 км/ч.

Шаг 2: Выяснение ключевых фактов и формул
Мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы решить эту задачу. Для этого нам понадобятся следующие формулы:
1. Энергия кинетическая \(E_{кин} = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса автомобиля и \(v\) - его скорость.
2. Энергия потенциальная \(E_{пот} = mgh\), где \(h\) - высота, а \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).
3. Энергия полная \(E_{полн} = E_{кин} + E_{пот}\).

Шаг 3: Решение задачи
Сначала нам нужно найти высоту моста. Дуга моста представляет собой часть окружности, и в верхней точке моста это будет радиус окружности. Поэтому высота моста будет равна радиусу колеса \(r\).

Теперь мы можем записать уравнение закона сохранения энергии для автомобиля в нижней и верхней точках моста.

В нижней точке моста, где скорость автомобиля максимальна, всю кинетическую энергию автомобиля преобразовывают в потенциальную энергию:
\[E_{полн_1} = E_{кин_1} + E_{пот_1}\]
\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh_1\]

В верхней точке моста, когда автомобиль находится наиболее высоко, всю потенциальную энергию преобразует в кинетическую энергию:
\[E_{полн_2} = E_{кин_2} + E_{пот_2}\]
\[E_{кин_2} = \frac{1}{2}mv^2\]
\[E_{полн_2} = mgh_2\]

Так как в обоих случаях масса автомобиля \(m\) и его скорость \(v\) не меняются, мы можем сразу записать равенство для энергий.

\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh_1\]
\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh_2\]

У нас есть два уравнения, и нам нужно найти радиус \(r\) (высоту моста) при условии, что скорость автомобиля равна 72 км/ч.

Шаг 4: Решение уравнений и получение ответа
Давайте решим уравнения. Сначала избавимся от массы автомобиля \(m\), разделив оба уравнения на \(m\):

\[\frac{1}{2}v^2 = gh_1\]
\[\frac{1}{2}v^2 = gh_2\]

Теперь выразим высоту моста \(h_1\) и \(h_2\) через радиус \(r\). Высота моста равна радиусу окружности \(r\):

\[h_1 = r\]
\[h_2 = r\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\frac{1}{2}v^2 = gr\]
\[\frac{1}{2}v^2 = gr\]

Применим известное значение ускорения свободного падения \(g = 9.8 м/с^2\).

Подставим это значение и скорость \(v = 72 км/ч = 20 м/с\) в уравнения:

\[\frac{1}{2}(20^2) = (9.8)r\]
\[200 = 9.8r\]
\[r = \frac{200}{9.8} ≈ 20.41 \, м\]

Таким образом, радиус окружности должен быть примерно равен 20.41 метра для того, чтобы водитель почувствовал состояние невесомости в верхней точке моста.