При якій температурі встановиться теплова рівновага у чашці, в якій є 120 г алюмінію (температура 15 °С) і 200 г води

Розрахуємо кількість тепла, яка передається від алюмінію до води згідно закону теплопередачі:
\[Q = mc\Delta T\]

Де:
\(Q\) - кількість тепла,
\(m\) - маса речовини,
\(c\) - специфічна теплоємність речовини,
\(\Delta T\) - зміна температури.

Для алюмінію специфічна теплоємність \(c_{\text{ал}} = 0.897 \, \text{Дж/(г*°C)}\),
для води - \(c_{\text{в}} = 4.186 \, \text{Дж/(г*°C)}\).

Спочатку розрахуємо кількість тепла, яка перейшла від алюмінію до води. Для цього:
\[Q_{\text{ал}} = m_{\text{ал}} \cdot c_{\text{ал}} \cdot \Delta T_{\text{ал}}\],
\[Q_{\text{ал}} = 120 \, \text{г} \cdot 0.897 \, \text{Дж/(г*°C)} \cdot (T_{\text{п}} - 15 °C)\].

Де:
\(Q_{\text{ал}}\) - кількість тепла, яка передається від алюмінію до води,
\(m_{\text{ал}}\) - маса алюмінію,
\(\Delta T_{\text{ал}}\) - зміна температури алюмінію.

Аналогічно, розрахуємо кількість тепла, яка перейде від води до алюмінію:
\[Q_{\text{в}} = m_{\text{в}} \cdot c_{\text{в}} \cdot \Delta T_{\text{в}}\],
\[Q_{\text{в}} = 200 \, \text{г} \cdot 4.186 \, \text{Дж/(г*°C)} \cdot (T_{\text{п}} - 100 °C)\].

Де:
\(Q_{\text{в}}\) - кількість тепла, яка передається від води до алюмінію,
\(m_{\text{в}}\) - маса води,
\(\Delta T_{\text{в}}\) - зміна температури води.

Оскільки алюміній і вода перебувають у тепловому контакті, то кількість тепла, яка віддалена алюмінієм, дорівнює кількості тепла, яка надана водою. Тобто:
\[Q_{\text{ал}} = Q_{\text{в}}\].

Підставляємо значення:
\[120 \, \text{г} \cdot 0.897 \, \text{Дж/(г*°C)} \cdot (T_{\text{п}} - 15 °C) = 200 \, \text{г} \cdot 4.186 \, \text{Дж/(г*°C)} \cdot (T_{\text{п}} - 100 °C)\].

Розраховуємо:
\[107.64 \cdot (T_{\text{п}} - 15 °C) = 837.2 \cdot (T_{\text{п}} - 100 °C)\],
\[107.64T_{\text{п}} - 1614.6 = 837.2T_{\text{п}} - 83720\],
\[729.56T_{\text{п}} = 82105.4\],
\[T_{\text{п}} = 112.58 °C\].

Отже, для того, щоб встановилася теплова рівновага у чашці, необхідно підігрівати її до температури приблизно 112.58 °C.