При яких значеннях а виразу 2,5-2a модуль дорівнює добутку чисел -1,1 і -1/3?

Для начала нам нужно найти значения переменной \(a\), при которых модуль выражения \(2,5-2a\) будет равен произведению чисел \(-1,1\) и \(-\frac{1}{3}\).

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем произведение чисел \(-1,1\) и \(-\frac{1}{3}\).
Произведение можно вычислить, умножив эти два числа:
\(-1,1 \cdot -\frac{1}{3} = \frac{11}{10} \cdot \frac{1}{3} = -\frac{11}{30}\).

Шаг 2: Запишем уравнение, уравновешивая левую и правую части:
\(|2,5-2a| = -\frac{11}{30}\).

Шаг 3: Удалим модуль, рассмотрев два возможных случая:
1) Если \(2,5 - 2a \geq 0\), то модуль не влияет на значение выражения и уравнение можно записать без модуля:
\(2,5 - 2a = -\frac{11}{30}\).

2) Если \(2,5 - 2a < 0\), то модуль меняет знак и мы должны поменять знак правой части:
\(2a - 2,5 = -\left(-\frac{11}{30}\right)\).

Пошагово решим оба случая.

Решение для случая 1:
Шаг 4: Решим уравнение \(2,5 - 2a = -\frac{11}{30}\) для \(a\).
Сперва избавимся от десятичных дробей, умножив обе части на 30:
\(30 \cdot 2,5 - 30 \cdot 2a = 30 \cdot -\frac{11}{30}\).
Получим:
\(75 - 60a = -11\).
Теперь решим линейное уравнение для \(a\):
\(60a = 75 + 11\),
\(60a = 86\),
\(a = \frac{86}{60}\),
\(a = \frac{43}{30}\).

Таким образом, первое возможное значение переменной \(a\) для которого модуль выражения будет равен произведению чисел \(-1,1\) и \(-\frac{1}{3}\) это \(a = \frac{43}{30}\).

Решение для случая 2:
Шаг 5: Решим уравнение \(2a - 2,5 = \frac{11}{30}\) для \(a\).
Сперва избавимся от десятичных дробей, умножив обе части на 30:
\(30 \cdot 2a - 30 \cdot 2,5 = 30 \cdot \frac{11}{30}\).
Получим:
\(60a - 75 = 11\).
Теперь решим линейное уравнение для \(a\):
\(60a = 75 + 11\),
\(60a = 86\),
\(a = \frac{86}{60}\),
\(a = \frac{43}{30}\).

Таким образом, второе возможное значение переменной \(a\) для которого модуль выражения будет равен произведению чисел \(-1,1\) и \(-\frac{1}{3}\) также равно \(a = \frac{43}{30}\).

Итак, решение задачи: при \(a = \frac{43}{30}\) модуль выражения \(2,5-2a\) будет равен произведению чисел \(-1,1\) и \(-\frac{1}{3}\).