При условии, что в группе из 800 человек длина среднего пальца руки мужчины подчиняется нормальному закону со средним

Для решения этой задачи мы можем использовать нормальное распределение и таблицу значений стандартного нормального распределения.

Дано:
Среднее значение (μ) = 60 мм
Стандартное отклонение (σ) = 3 мм
Число людей в группе (N) = 800

В данной задаче нам нужно найти количество людей, у которых длина пальца больше среднего значения. Для этого нам нужно найти площадь под кривой распределения справа от среднего значения.

Шаг 1: Найти значение Z-оценки.
Z-оценка показывает, на сколько стандартных отклонений отклоняется данное значение от среднего значения распределения.
Формула Z-оценки: Z = (X - μ) / σ, где X - значение, μ - среднее значение, σ - стандартное отклонение.

В данном случае X - среднее значение, так как нам нужно найти количество людей с пальцами длиннее среднего значения. Подставляем значения в формулу:
Z = (60 - 60) / 3 = 0

Шаг 2: Найти площадь под кривой распределения к правой от Z-оценки.
Мы используем таблицу значений стандартного нормального распределения. В этой таблице значения соответствуют площади под кривой до определенной Z-оценки.

Из таблицы найдем значение для Z=0. Оно равно 0.5000.

Шаг 3: Найти количество людей с пальцами длиннее среднего значения.
Площадь под кривой справа от среднего значения (0.5000) показывает долю людей с пальцами длиннее среднего значения. Чтобы найти количество людей, мы умножим эту долю на общее число людей в группе.

Количество людей = 0.5000 * 800 = 400

Ответ: Из группы из 800 человек, 400 человек имеют палец длиннее среднего значения.