При уменьшении длины прямолинейного проводника в 3 раза и увеличении индукции магнитного поля в 3 раза, как изменится

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы силы ампера, которая выражается следующим образом:

\[F = \frac{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot l}{2\pi \cdot d}\]

Где:
- \(F\) - сила ампера
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная, равная \(4\pi \times 10^{-7} \frac{T \cdot m}{A}\)
- \(I_1\) и \(I_2\) - силы тока, протекающие через проводник (одна и та же сила тока)
- \(l\) - длина проводника
- \(d\) - расстояние между проводником и точкой, в которой считается сила ампера

В данной задаче длина проводника уменьшается в 3 раза, что означает, что новая длина (\(l_2\)) будет равна \(\frac{l_1}{3}\), где \(l_1\) - изначальная длина проводника.

Индукция магнитного поля увеличивается в 3 раза, что означает, что новая индукция (\(B_2\)) будет равна \(3 \cdot B_1\), где \(B_1\) - изначальная индукция магнитного поля.

Теперь мы можем выразить силу ампера для изначальных значений (\(F_1\)) и для новых значений (\(F_2\)):

\[F_1 = \frac{\mu_0 \cdot I^2 \cdot l_1}{2\pi \cdot d}\]
\[F_2 = \frac{\mu_0 \cdot I^2 \cdot \frac{l_1}{3}}{2\pi \cdot d}\]

Видим, что сила тока (\(I\)) одинакова в обоих случаях, поэтому ее можно сократить:

\[F_1 = \frac{\mu_0 \cdot I^2 \cdot l_1}{2\pi \cdot d}\]
\[F_2 = \frac{\mu_0 \cdot I^2 \cdot \frac{l_1}{3}}{2\pi \cdot d}\]

Теперь давайте рассмотрим отношение новой силы ампера (\(F_2\)) к изначальной (\(F_1\)):

\[\frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{\mu_0 \cdot I^2 \cdot \frac{l_1}{3}}{2\pi \cdot d}}{\frac{\mu_0 \cdot I^2 \cdot l_1}{2\pi \cdot d}}\]

Здесь мы видим, что магнитная постоянная (\(\mu_0\)), сила тока (\(I\)) и расстояние (\(d\)) в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя только отношение длин проводников (\(l_2\) к \(l_1\)):

\[\frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{l_1}{3}}{l_1}\]

Далее, приводим это выражение к более простому виду:

\[\frac{F_2}{F_1} = \frac{1}{3}\]

Таким образом, сила ампера, действующая на проводник, уменьшится в 3 раза при уменьшении длины проводника в 3 раза и увеличении индукции магнитного поля в 3 раза.