При различных значениях k, как называются эти векторы? k = 0,6. (Несколько вариантов ответа.) Векторы с противоположным

Перед нами задача, в которой нам нужно определить названия векторов при различных значениях $k$. Доступные варианты ответа: векторы с противоположным направлением, векторы с противоположными направлениями, векторы с одинаковым направлением и линейно зависимые векторы. Давайте разберемся с этими вариантами подробнее.

1. Векторы с противоположным направлением:
Если мы возьмем значение $k=0$, то вектор будет равен $0\cdot \left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]$. В данном случае, у нас получается нулевой вектор.
Если мы возьмем значение $k=6$, то вектор будет равен $6\cdot \left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}6\\ 0\end{array}\right]$. В этом случае, мы получаем вектор, направленный в положительном направлении оси $x$.
Таким образом, при значении $k=0$ у нас получается нулевой вектор, а при значении $k=6$ у нас получается вектор, направленный в положительном направлении оси $x$. Векторы с противоположным направлением это не подходящий вариант.

2. Векторы с противоположными направлениями:
Если мы возьмем значение $k=-6$, то вектор будет равен $-6\cdot \left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-6\\ 0\end{array}\right]$. В этом случае, мы получаем вектор, направленный в отрицательном направлении оси $x$.
Таким образом, при значении $k=-6$ у нас получается вектор, направленный в отрицательном направлении оси $x$. Векторы с противоположными направлениями это не подходящий вариант.

3. Векторы с одинаковым направлением:
Если мы возьмем значение $k=1$, то вектор будет равен $1\cdot \left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$. В данном случае, у нас получается вектор, направленный в положительном направлении оси $x$.
Если мы возьмем значение $k=6$, то вектор будет равен $6\cdot \left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}6\\ 0\end{array}\right]$. В этом случае, мы получаем вектор, направленный в положительном направлении оси $x$.
Таким образом, при значениях $k=1$ и $k=6$ у нас получаются векторы, направленные в положительном направлении оси $x$. Ответ "Векторы с одинаковым направлением" является правильным.

4. Линейно зависимые векторы:
Проверим, являются ли эти векторы линейно зависимыми. Для этого посмотрим, можно ли найти такие значения $a$ и $b$, при которых выполняется равенство $a\cdot \left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]+b\cdot \left[\begin{array}{c}6\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]$.
Здесь легко заметить, что если мы возьмем значения $a=0$ и $b=0$, то равенство будет выполняться. Это значит, что данные векторы линейно зависимы. Ответ "Линейно зависимые векторы" является правильным.

Таким образом, при различных значениях $k$, названия векторов будут следующими:
- При $k=0$ и $k=6$ называются "векторы с одинаковым направлением".
- При $k=-6$ называются "линейно зависимые векторы".