При различных значениях k, как называются эти векторы? k = 0,6. (Несколько вариантов ответа.) Векторы с противоположным

Перед нами задача, в которой нам нужно определить названия векторов при различных значениях \(k\). Доступные варианты ответа: векторы с противоположным направлением, векторы с противоположными направлениями, векторы с одинаковым направлением и линейно зависимые векторы. Давайте разберемся с этими вариантами подробнее.

1. Векторы с противоположным направлением:
Если мы возьмем значение \(k = 0\), то вектор будет равен \(0 \cdot \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}\). В данном случае, у нас получается нулевой вектор.
Если мы возьмем значение \(k = 6\), то вектор будет равен \(6 \cdot \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix}\). В этом случае, мы получаем вектор, направленный в положительном направлении оси \(x\).
Таким образом, при значении \(k = 0\) у нас получается нулевой вектор, а при значении \(k = 6\) у нас получается вектор, направленный в положительном направлении оси \(x\). Векторы с противоположным направлением это не подходящий вариант.

2. Векторы с противоположными направлениями:
Если мы возьмем значение \(k = -6\), то вектор будет равен \(-6 \cdot \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 \\ 0 \end{bmatrix}\). В этом случае, мы получаем вектор, направленный в отрицательном направлении оси \(x\).
Таким образом, при значении \(k = -6\) у нас получается вектор, направленный в отрицательном направлении оси \(x\). Векторы с противоположными направлениями это не подходящий вариант.

3. Векторы с одинаковым направлением:
Если мы возьмем значение \(k = 1\), то вектор будет равен \(1 \cdot \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\). В данном случае, у нас получается вектор, направленный в положительном направлении оси \(x\).
Если мы возьмем значение \(k = 6\), то вектор будет равен \(6 \cdot \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix}\). В этом случае, мы получаем вектор, направленный в положительном направлении оси \(x\).
Таким образом, при значениях \(k = 1\) и \(k = 6\) у нас получаются векторы, направленные в положительном направлении оси \(x\). Ответ "Векторы с одинаковым направлением" является правильным.

4. Линейно зависимые векторы:
Проверим, являются ли эти векторы линейно зависимыми. Для этого посмотрим, можно ли найти такие значения \(a\) и \(b\), при которых выполняется равенство \(a \cdot \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} + b \cdot \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}\).
Здесь легко заметить, что если мы возьмем значения \(a = 0\) и \(b = 0\), то равенство будет выполняться. Это значит, что данные векторы линейно зависимы. Ответ "Линейно зависимые векторы" является правильным.

Таким образом, при различных значениях \(k\), названия векторов будут следующими:
- При \(k = 0\) и \(k = 6\) называются "векторы с одинаковым направлением".
- При \(k = -6\) называются "линейно зависимые векторы".