При приближении человека к плоскому зеркалу на 20 см, как изменится расстояние между ним и его изображением?

Чтобы рассчитать, как изменится расстояние между человеком и его изображением при приближении к плоскому зеркалу, нам пригодится зеркальное уравнение:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\)

где:
\(f\) - фокусное расстояние зеркала,
\(d_o\) - расстояние от объекта до зеркала,
\(d_i\) - расстояние от изображения до зеркала.

Вы можете заметить, что в этом уравнении присутствует знаки плюс, поскольку оба расстояния \(d_o\) и \(d_i\) измеряются относительно зеркала, в одном направлении.

Поскольку объект находится на расстоянии 20 см от плоского зеркала, \(d_o = 20\) см. Мы также знаем, что плоское зеркало имеет фокусное расстояние \(f = \infty\), поскольку у плоского зеркала нет истинного фокуса. В этом случае зеркальное уравнение можно переписать в следующей форме:

\(\frac{1}{\infty} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i}\)

Так как \(\frac{1}{\infty} = 0\), уравнение упрощается до:

\(0 = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i}\)

Теперь нам нужно найти \(d_i\), расстояние от изображения до зеркала. Для этого решим уравнение:

\(0 = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i}\)

Для этого вычтем \(\frac{1}{20}\) с обеих сторон уравнения:

\(-\frac{1}{20} = \frac{1}{d_i}\)

Затем перенесем дробь \(\frac{1}{d_i}\) влево, чтобы получить положительное значение \(d_i\):

\(\frac{1}{d_i} = -\frac{1}{20}\)

Инвертируем оба выражения:

\(d_i = -20\)

Таким образом, получаем, что расстояние от изображения до зеркала равно -20 см.

Теперь ответим на вопрос: как изменится расстояние между человеком и его изображением при приближении к плоскому зеркалу?

Из нашего решения следует, что расстояние \(d_i\) будет отрицательным, что означает, что изображение будет находиться за зеркалом. В данном случае, при приближении к зеркалу, расстояние между человеком и его изображением будет увеличиваться. Таким образом, правильный ответ - вариант в), расстояние увеличится.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным!