Чему равна жесткость пружины, если она изначально была длиной 5 см, а затем при поднятии груза массой 200

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон Гука, который связывает жесткость пружины, изменение длины и силу, действующую на пружину.

Закон Гука формулируется следующим образом:

\[ F = k \cdot \Delta x \]

где:
\( F \) - сила, действующая на пружину,
\( k \) - жесткость пружины,
\( \Delta x \) - изменение в длине пружины.

В этой задаче мы знаем, что пружина изначально была длиной 5 см, а затем стала длиной исходная длина + изменение в длине. Поэтому изменение в длине можно выразить следующим образом:

\[ \Delta x = \text{{длина после}} - \text{{длина до}} = (\text{{исходная длина}} + \text{{изменение в длине}}) - \text{{длина до}} \]

Также нам дано, что пружина была поднята грузом массой 200 г с ускорением 2 м/с². Масса груза и ускорение связаны с силой, действующей на пружину, законом Ньютона \( F = m \cdot a \). Таким образом, сила, действующая на пружину, равна:

\[ F = 0.2 \, \text{{кг}} \cdot 2 \, \text{{м/с²}} = 0.4 \, \text{{Н}} \]

Теперь мы можем использовать закон Гука, чтобы найти жесткость пружины. Подставим известные значения в формулу:

\[ 0.4 \, \text{{Н}} = k \cdot \Delta x \]

Теперь найдем значение изменения в длине. Исходя из условия задачи, пружина стала длиной исходная длина + изменение в длине, поэтому:

\[ \Delta x = \text{{исходная длина}} + \text{{изменение в длине}} - \text{{длина до}} \]

Таким образом,

\[ 0.4 \, \text{{Н}} = k \cdot (\text{{исходная длина}} + \text{{изменение в длине}} - \text{{длина до}}) \]

Теперь выразим жесткость пружины \( k \):

\[ k = \frac{{0.4 \, \text{{Н}}}}{{\text{{исходная длина}} + \text{{изменение в длине}} - \text{{длина до}}}} \]

Таким образом, чтобы найти жесткость пружины, нам необходимо знать значения исходной длины, изменения в длине и длины до. Подставив эти значения в формулу, мы сможем найти ответ.